schrodinger1d プログラム仕様

概要: 1次元シュレーディンガー方程式ソルバー

詳細説明:: このスクリプトは、1次元の定常シュレーディンガー方程式を射撃法を用いて数値的に解きます。原子単位系 (atomic units) を使用し、Verlet積分を用いて波動関数を計算します。境界条件として「漸近条件 (asymptotic)」または「ゼロ条件 (zero)」を選択でき、結果はExcelファイルに保存され、matplotlibで可視化されます。
関連リンク:: schrodinger1d_usage

Quantum.schrodinger1d.V(x)

概要: ポテンシャルエネルギーを計算します。

詳細説明:

現在の実装では、調和振動子ポテンシャル V(x) = 0.5 * x**2 (Ha) を使用しています。他のポテンシャルを使用する場合は、この関数を変更してください。

引数:

param x:: 位置 (原子単位)
type x:: float or numpy.ndarray

戻り値:

returns:: ポテンシャルエネルギー V(x) (Ha)
rtype:: float or numpy.ndarray

Quantum.schrodinger1d.initialize()

概要: コマンドライン引数を初期化し、パースします。

詳細説明:

argparse モジュールを使用して、エネルギーの推定値、計算領域、メッシュ点数、波動関数の発散閾値、レポート間隔、出力ファイル名、境界条件、初期微分値といったパラメータを定義します。

戻り値:

returns:: argparse.ArgumentParserオブジェクトとargparse.Namespaceオブジェクトを含むタプルです。
rtype:: tuple[argparse.ArgumentParser, argparse.Namespace]

Quantum.schrodinger1d.main()

概要: プログラムのメイン処理を実行します。

詳細説明:

本関数は、まずコマンドライン引数をパースして初期設定を行います。次に、パースされた引数を使用して solve_schrodinger 関数を呼び出し、 1次元シュレーディンガー方程式を解きます。その後、計算結果のメッセージと終了点の波動関数値を出力し、最後に save_and_plot 関数を呼び出して結果をExcelに保存し、グラフを表示します。

戻り値:

returns:: なし
rtype:: None

Quantum.schrodinger1d.save_and_plot(x, psi, outfile, diverged=False, diverged_x=None)

概要: 計算結果の波動関数データをExcelファイルに保存し、matplotlibでプロットします。

詳細説明:

波動関数 psi と確率密度 abs(psi)**2 をExcelファイル (outfile) に保存します。 matplotlibを用いて psi と abs(psi)**2 をグラフ表示します。波動関数が発散した場合は、発散が始まったx座標に垂直な破線が追加され、y軸が対数スケールになります。

引数:

param x:: x座標の配列
type x:: numpy.ndarray
param psi:: 計算された波動関数の配列
type psi:: numpy.ndarray
param outfile:: データ保存先のExcelファイル名
type outfile:: str
param diverged:: 波動関数が計算中に発散したかどうかを示すフラグ。デフォルトはFalse。
type diverged:: bool
param diverged_x:: 波動関数が発散し始めたx座標。diverged がTrueの場合にのみ使用されます。デフォルトはNone。
type diverged_x:: float or None

戻り値:

returns:: なし
rtype:: None

Quantum.schrodinger1d.solve_schrodinger(E, L, nx, psi_max, report_step, bc, eps)

概要: 1次元シュレーディンガー方程式を射撃法で解きます。

詳細説明:

Verlet積分を用いて波動関数を数値的に伝播させます。指定された境界条件 (bc) に基づいて初期条件を設定し、計算中に波動関数が psi_max を超えた場合、発散と判断して計算を中断します。計算の進行状況は report_step 間隔で出力されます。

引数:

param E:: エネルギー固有値の推定値 (Ha)
type E:: float
param L:: 計算領域の半分のサイズ。xは[-L, L]の範囲になります。
type L:: float
param nx:: メッシュ点の数
type nx:: int
param psi_max:: 波動関数の発散を検出するための閾値
type psi_max:: float
param report_step:: 計算の進行状況を報告するステップ間隔。0以下の場合は報告しません。
type report_step:: int
param bc:: 境界条件のタイプ ("asymptotic" または "zero")
type bc:: str
param eps:: bc="zero" の場合に使用される、x=-Lにおける波動関数の初期微分値
type eps:: float

戻り値:

returns:: x座標の配列 x_full、波動関数の配列 psi_full、および計算情報を含む辞書 info のタプルを返します。 info辞書には、"success" (bool)、"diverged" (bool)、"diverged_x" (float or None)、 "message" (str) のキーが含まれています。
rtype:: tuple[numpy.ndarray, numpy.ndarray, dict]