anharmonic3D プログラム仕様

1次元単原子チェーン（最近接相互作用）における非調和フォノン振動数の温度シフトを計算するモジュール。

関連リンク: D:/git/sphinx/tkProg/source/tiny_simulations/anharmonic3D.py

詳細説明: モデル（相対変位 Δ_n = u_{n+1} - u_n）:

V = Σ_n [ (K2/2) Δ_n^2 + (K3/3!) Δ_n^3 + (K4/4!) Δ_n^4 ]

以下の摂動論的計算を行います:

ω_q(T) ≈ ω_q + Δω_q^(4)(T) + Δω_q^(3)(T)

ここで

Δω_q ≈ Re Σ(q, ω_q) / (2 ω_q)

• 4次 (K4) "Tadpole" シフト: ⟨|u_k|^2⟩ の単純な熱平均。

• 3次 (K3) "Bubble" シフト: kに対する主値積分（小さな eta で正則化）。

単位系: - デフォルトでSI単位系を使用 (a: m, M: kg, K2: N/m, K3: N/m^2, K4: N/m^3)。 - 内部の振動数は rad/s で計算され、出力時に THz へ変換可能です。

k2_func/k3_func/k4_func を編集することで、K2/K3/K4 を (delta, T) の関数としてカスタマイズできます。

tiny_simulations.anharmonic3D.C_of_q(q: ndarray, a: float) → ndarray

関数 C(q) = e^{iqa} - 1 を計算する。

詳細説明: 主に |C(q)|^2 = 4 sin^2(qa/2) として利用される。

パラメータ:

• q -- np.ndarray, 波数ベクトル

• a -- float, 格子定数

戻り値:

np.ndarray, 計算されたC(q)の複素数値

class tiny_simulations.anharmonic3D.Params(a: float, M: float, Nk: int, k_cut: float, use_quantum: bool, eta_rel: float)

ベースクラス: object

計算に使用する物理パラメータや条件を保持するデータクラス。

詳細説明: 格子定数、質量、k点数、カットオフ、量子論フラグ、正則化係数などをまとめている。

パラメータ:

• a -- float, 格子定数

• M -- float, 質量

• Nk -- int, k点数

• k_cut -- float, 波数kのカットオフ

• use_quantum -- bool, 量子論的計算を使用するかどうか

• eta_rel -- float, 正則化パラメータの相対値

M: float

Nk: int

a: float

eta_rel: float

k_cut: float

use_quantum: bool

tiny_simulations.anharmonic3D.absC2(q: ndarray, a: float) → ndarray

|C(q)|^2 = 4 sin^2(qa/2) を計算する。

パラメータ:

• q -- np.ndarray, 波数ベクトル

• a -- float, 格子定数

戻り値:

np.ndarray, |C(q)|^2の実数値

tiny_simulations.anharmonic3D.bose_n(omega: ndarray, T: float, use_quantum: bool = True) → ndarray

ボース分布関数 n(ω) = 1/(exp(β ħ ω) - 1) を計算する。

詳細説明: use_quantum=False の場合は古典極限 n ~ kT/(ħ ω) を用いる。

パラメータ:

• omega -- np.ndarray, 振動数

• T -- float, 温度

• use_quantum -- bool, 量子論的計算を使用するかどうか (デフォルト: True)

戻り値:

np.ndarray, ボース分布関数の値

tiny_simulations.anharmonic3D.coth_halfbeta_hw(omega: ndarray, T: float, use_quantum: bool = True) → ndarray

双曲線余接関数 coth(βħω/2) を計算する。

詳細説明: T -> 0 で値は 1 に漸近する。古典極限では coth ~ 2kT/(ħω) を用いる。

パラメータ:

• omega -- np.ndarray, 振動数

• T -- float, 温度

• use_quantum -- bool, 量子論的計算を使用するかどうか (デフォルト: True)

戻り値:

np.ndarray, coth(βħω/2) の値

tiny_simulations.anharmonic3D.delta_omega_cubic_bubble(q: float, kgrid: ndarray, a: float, M: float, K2: float, K3: float, T: float, use_quantum: bool, eta: float, k_cut: float) → float

3次（K3）のBubbleシフト Δω_q^(3) を計算する。

詳細説明: Δω_q^(3) = Re Σ^(3)(q, ω_q) / (2 ω_q)

パラメータ:

• q -- float, 波数q

• kgrid -- np.ndarray, 波数kのグリッド

• a -- float, 格子定数

• M -- float, 質量

• K2 -- float, 調和力の定数

• K3 -- float, 3次非調和定数

• T -- float, 温度

• use_quantum -- bool, 量子論的計算を使用するかどうか

• eta -- float, 正則化パラメータ

• k_cut -- float, 赤外発散を防ぐためのkのカットオフ

戻り値:

float, 3次周波数シフト量 Δω_q^(3)

tiny_simulations.anharmonic3D.delta_omega_quartic_tadpole(q: float, kgrid: ndarray, a: float, M: float, K2: float, K4: float, T: float, use_quantum: bool, k_cut: float) → float

4次（K4）のTadpoleシフト Δω_q^(4) を計算する。

詳細説明: 以下の構造を持つ1次元の実装:

Σ^(4)(q) ∝ K4 |C(q)|^2 * (1/N) Σ_k |C(k)|^2 <|u_k|^2>

<|u_k|^2> = ħ/(2 M ω_k) coth(βħω_k/2) Δω_q^(4) = ReΣ/(2ω_q) を返す。

パラメータ:

• q -- float, 波数q

• kgrid -- np.ndarray, 波数kのグリッド

• a -- float, 格子定数

• M -- float, 質量

• K2 -- float, 調和力の定数

• K4 -- float, 4次非調和定数

• T -- float, 温度

• use_quantum -- bool, 量子論的計算を使用するかどうか

• k_cut -- float, 赤外発散を防ぐためのkのカットオフ

戻り値:

float, 4次周波数シフト量 Δω_q^(4)

tiny_simulations.anharmonic3D.k2_func(delta: float = 0.0, T: float | None = None) → float

調和力の定数K2を計算する。

詳細説明: 調和力の定数K2 [N/m] (無次元規則を使用する場合は一貫した単位)。 任意の関数に置き換え可能。

パラメータ:

• delta -- float, 歪み (デフォルト: 0.0)

• T -- float | None, 温度 (デフォルト: None)

戻り値:

float, 調和力の定数K2

tiny_simulations.anharmonic3D.k3_func(delta: float = 0.0, T: float | None = None) → float

3次の非調和定数K3を計算する。

詳細説明: 3次の非調和定数K3 [N/m^2]。 任意の関数に置き換え可能。ゼロ以外の値を設定するとBubbleシフトが有効になります。

パラメータ:

• delta -- float, 歪み (デフォルト: 0.0)

• T -- float | None, 温度 (デフォルト: None)

戻り値:

float, 3次の非調和定数K3

tiny_simulations.anharmonic3D.k4_func(delta: float = 0.0, T: float | None = None) → float

4次の非調和定数K4を計算する。

詳細説明: 4次の非調和定数K4 [N/m^3]。 任意の関数に置き換え可能。ゼロ以外の値を設定するとTadpoleシフトが有効になります。

パラメータ:

• delta -- float, 歪み (デフォルト: 0.0)

• T -- float | None, 温度 (デフォルト: None)

戻り値:

float, 4次の非調和定数K4

tiny_simulations.anharmonic3D.main() → None

メインの実行関数。

詳細説明: コマンドライン引数を読み込み、計算パラメータを設定して各温度における フォノン振動数のシフトを計算し、CSVファイルとして出力する。

戻り値:

None

tiny_simulations.anharmonic3D.make_kgrid(Nk: int, a: float) → ndarray

第1ブリュアンゾーン内の均一なk点グリッドを作成する。

詳細説明: 区間 (-pi/a, pi/a] における均一なk点グリッドを生成する。

パラメータ:

• Nk -- int, k点グリッドの数

• a -- float, 格子定数

戻り値:

np.ndarray, k点グリッドの配列

tiny_simulations.anharmonic3D.omega_T_for_q(q: float, T: float, kgrid: ndarray, p: Params, k2f: Callable[[float, float | None], float], k3f: Callable[[float, float | None], float], k4f: Callable[[float, float | None], float]) → Tuple[float, float, float, float]

指定された波数qと温度Tに対する振動数および各シフト量を計算する。

パラメータ:

• q -- float, 波数q

• T -- float, 温度

• kgrid -- np.ndarray, 波数kのグリッド

• p -- Params, 計算パラメータを保持するデータクラス

• k2f -- Callable, K2を計算する関数

• k3f -- Callable, K3を計算する関数

• k4f -- Callable, K4を計算する関数

戻り値:

Tuple[float, float, float, float], (初期振動数, 3次シフト量, 4次シフト量, シフト後振動数)

tiny_simulations.anharmonic3D.omega_harmonic(q: ndarray, a: float, M: float, K2: float) → ndarray

調和分散（最近接相互作用）による振動数を計算する。

詳細説明: ω_q^2 = (4 K2 / M) sin^2(qa/2) を用いて振動数を求める。

パラメータ:

• q -- np.ndarray, 波数ベクトル

• a -- float, 格子定数

• M -- float, 質量

• K2 -- float, 調和力の定数

戻り値:

np.ndarray, 計算された調和振動数

tiny_simulations.anharmonic3D.parse_args() → Namespace

コマンドライン引数をパースする。

戻り値:

argparse.Namespace, パースされた引数

tiny_simulations.anharmonic3D.re_sigma_cubic_bubble(q: float, kgrid: ndarray, a: float, M: float, K2: float, K3: float, T: float, use_quantum: bool, eta: float, k_cut: float) → float

Bubble構造による自己エネルギーの実部 Re Σ^(3)(q, ω_q) を計算する。

詳細説明: etaを用いた正則化により主値積分を近似する:

Re[1/(x + iη)] = x/(x^2 + η^2)

パラメータ:

• q -- float, 波数q

• kgrid -- np.ndarray, 波数kのグリッド

• a -- float, 格子定数

• M -- float, 質量

• K2 -- float, 調和力の定数

• K3 -- float, 3次非調和定数

• T -- float, 温度

• use_quantum -- bool, 量子論的計算を使用するかどうか

• eta -- float, 正則化パラメータ

• k_cut -- float, 赤外発散を防ぐためのkのカットオフ

戻り値:

float, 自己エネルギーの実部 Re Σ^(3)(q, ω_q)

tiny_simulations.anharmonic3D.v3_squared(q: float, k: ndarray, a: float, M: float, K3: float, omega_q: float, omega_k: ndarray, omega_qmk: ndarray) → ndarray

3次相互作用の行列要素の2乗 |V3(q,k,q-k)|^2 を計算する。

詳細説明: V3 ∝ K3 * C(q)C(k)C(q-k) / sqrt( (2M)^3 ω_q ω_k ω_{q-k} ) 複素位相を避けるため |C|^2 = 4 sin^2(...) を使用する。

パラメータ:

• q -- float, 波数q

• k -- np.ndarray, 波数kの配列

• a -- float, 格子定数

• M -- float, 質量

• K3 -- float, 3次非調和定数

• omega_q -- float, 波数qにおける調和振動数

• omega_k -- np.ndarray, 波数kにおける調和振動数

• omega_qmk -- np.ndarray, 波数q-kにおける調和振動数

戻り値:

np.ndarray, |V3(q,k,q-k)|^2 の値