stastical_physics.distribution_function のソースコード

"""
統計物理学における3つの主要な分布関数の比較プロットモジュール。

概要:
    マクスウェル＝ボルツマン（MB）、フェルミ＝ディラック（FD）、
    ボーズ＝アインシュタイン（BE）の各分布関数を同一グラフ上にプロットし、
    量子統計的性質の違いを可視化します。

詳細説明:
    - 横軸は無次元化されたエネルギー $x = (E - \mu) / k_B T$ を使用します。
    - 各分布関数は以下の通り定義されます：
        - MB統計: $f(x) = \exp(-x)$
        - FD統計: $f(x) = 1 / (\exp(x) + 1)$
        - BE統計: $f(x) = 1 / (\exp(x) - 1)$
    - $x \gg 0$ の領域で、すべての分布が指数関数（MB統計）に漸近することを確認できます。
    - $x \to 0$ 付近での BE 統計の発散（ボーズ凝縮の示唆）や、FD 統計の飽和（パウリの排他原理）が視覚的に捉えられます。

関連リンク: :doc:`distribution_function_usage`
"""

import numpy as np
from numpy import exp
import matplotlib.pyplot as plt

#=============================
# 物理定数（定義のみ、計算では無次元化変数を使用）
#=============================
E_CHARGE = 1.602176634e-19  # C
KB       = 1.380649e-23     # J/K



def main():
    """
    分布関数の計算とプロットを実行します。
    """
    # プロット設定
    figsize  = (12, 8)
    fontsize = 20
    legend_fontsize = 16

    # エネルギー軸の定義（無次元変数 x = (E - mu) / kBT）
    x_range = np.arange(-5.0, 6.0, 0.01)
    
    # 1. Maxwell-Boltzmann (MB)
    mb_dist = exp(-x_range)

    # 2. Fermi-Dirac (FD)
    fd_dist = 1.0 / (exp(x_range) + 1.0)

    # 3. Bose-Einstein (BE)
    # BE統計は x > 0 で定義される（化学ポテンシャルが基底状態を超えないため）
    x_be = np.arange(0.01, 6.0, 0.01)
    be_dist = 1.0 / (exp(x_be) - 1.0)

    # --- 描画処理 ---
    fig, ax = plt.subplots(figsize=figsize)
    ax.tick_params(labelsize=fontsize)

    # 各統計のプロット
    ax.plot(x_range, mb_dist, label='Maxwell-Boltzmann (Classical)', color='black', linewidth=1.5)
    ax.plot(x_range, fd_dist, label='Fermi-Dirac (Fermions)', color='red', linewidth=2.0)
    ax.plot(x_be, be_dist, label='Bose-Einstein (Bosons)', color='blue', linewidth=2.0)

    # 補助線とラベル
    ax.set_xlabel(r'Normalized Energy $(E - \mu) / k_B T$', fontsize=fontsize)
    ax.set_ylabel('Occupancy $f(E)$', fontsize=fontsize)
    ax.set_ylim([0.0, 3.0])
    ax.set_xlim([-5.0, 6.0])

    # f(E)=1.0（FDの飽和値）と x=0（化学ポテンシャル）のガイドライン
    ax.axhline(1.0, linestyle='dotted', color='gray', linewidth=1.0)
    ax.axvline(0.0, linestyle='dotted', color='gray', linewidth=1.0)

    ax.set_title("Comparison of Statistical Distributions", fontsize=fontsize + 2)
    ax.legend(fontsize=legend_fontsize)
    ax.grid(True, alpha=0.3)

    plt.tight_layout()
    
    # 画像保存
    save_name = 'distribution_function.png'
    plt.savefig(save_name, dpi=300)
    print(f"Graph saved as {save_name}")

    plt.show(block=False)
    input("\nPress ENTER to terminate>>")


if __name__ == "__main__":
    main()