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直列抵抗、shunt抵抗のあるダイオードの等価回路モデルでI-V特性をフィッティング

プログラム07b-diodeiv-leastsq.py
データdiodeiv.csv
実行: python 07b-diodeiv-leastsq.py diodeiv.csv

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import sys
import csv
from pprint import pprint
from math import sqrt, log, log10, exp
import numpy as np
from scipy import optimize
from scipy.optimize import minimize
from matplotlib import pyplot as plt
#=============================
# 定数
#=============================
e = 1.60218e-19 # C"; 電気素量
kB = 1.380658e-23 # JK<sup>-1</sup>"; Boltzmann定数
#=============================
# 大域変数の定義
#=============================
ProgramDesc = 'LSQ fitting to diode equivalent circuit' プログラムの説明を表示するので、変数に入れておく
# CSVファイル
infile = '' CSVファイル名は起動時引数で与える
# フィッティングパラメータ初期値。
# [I0*1e15, ndiode, Rs, Rleak]
I0 = 3.5e-10 # diodeのprefactor
ndiode = 2.0 # 理想因子
Rs = 1.0 # 直列抵抗
Rleak = 1.0e7 # Shunt抵抗（リーク）
# I0, Rs, Rleakは数桁以上変わる可能性があるため、対数を取って最適化する
ai0 = [log(I0), ndiode, log(Rs), log(Rleak)]
# 同様に、フィッティングの差分関数も対数 log10(abs(I)) を取って差分を取る
# Iが 0 では対数の計算ができない。
# I = 10^-n でnが大きくなると、実際のIはほぼゼロなのに、最適化での重みが大きくなるので、
# IminよりIが小さいデータは採用しないことにする
Imin = 1.0e-15
# フィッティング範囲。Noneの場合、入力ファイルから読み込んだVの最小値、最大値になる
fitrange = [None, None]
# Callback関数で使うので、大域変数にする
Vd = []
Id = []
logId = []
Vi = []
Ii = []
logIi = []
T = 300 # K
#=============================================
# scipy.optimize.minimizeで使うアルゴリズム
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#nelder-mead Downhill simplex
#powell Modified Powell
#cg conjugate gradient (Polak-Ribiere method)
#bfgs BFGS法
#newton-cg Newton-CG
#trust-ncg 信頼領域 Newton-CG 法
#dogleg 信頼領域 dog-leg 法
#L-BFGS-B’ (see here)
#TNC’ (see here)
#COBYLA’ (see here)
#SLSQP’ (see here)
#trust-constr’(see here)
#dogleg’ (see here)
#trust-exact’ (see here)
#trust-krylov’ (see here)
method = "nelder-mead"
#method = 'cg'
#method = 'powell'
#method = 'bfgs'
maxiter = 1000
tol = 1.0e-5
h_diff = 1.0e-3
#=============================
# グラフのフォントサイズ
#=============================
fontsize = 24
legend_fontsize = 18
#=======================================
# 起動時引数でフィッティング範囲を変更
#=======================================
argv = sys.argv
print("argv=", argv)
if len(argv) >= 2:
infile = argv[1]
if len(argv) >= 3:
fitrange[0] = float(argv[2])
if len(argv) >= 4:
fitrange[1] = float(argv[3])
#=============================
# 最小化する関数の定義
#=============================
# Vが与えられたときのIを計算
# ただし、右辺に I が含まれるため、Iも与える
def Ical(ai, V, I):
#ai0 = [log(I0), ndiode, log(Rs), Log(Rleak)]
I0 = exp(ai[0])
if ai[1] < 0.1:
ai[1] = 0.1
nd = ai[1]
Rs = exp(ai[2])
if ai[3] > 30.0:
ai[3] = 30.0
Rl = exp(ai[3])
Vd = V - Rs * I
if V < 0.0 and Vd < V:
Vd = V
if V > 0.0 and Vd > V:
Vd = V
k = e / nd / kB / T
return I0 * (exp(Vd * k) - 1.0) + V / Rl
# Vが与えられたときの I を計算
# optimize.fsolveを使って解となる I を求めるため、推定値 Iini を与える
def diodeI(ai, V, Iini = 0.0):
I = optimize.fsolve(lambda I: I - Ical(ai, V, I), Iini)
return I[0]
# 各データにおける残差のリストを返す
def residual(ai, V, I):
res = []
Iprev = 0.0
for i in range(len(V)):
Ic = diodeI(ai, V[i], Iprev)
Iprev = Ic
absIi = abs(I[i])
absIc = abs(Ic)
if absIi > Imin and absIc > Imin:
# データ、あるいは計算値の I が Imin より大きいときのみ残差を計算
res.append(log10(absIi) - log10(absIc))
else:
# データ、あるいは計算値の I が Imin より小さいときは残差を０にする
res.append(0.0)
return res
# residualで各データの残差のリストを受け取り、その二乗和を取る
def CalS2(ai):
global Vd, Id
res = residual(ai, Vd, Id)
S2 = 0.0
for i in range(len(res)):
S2 += res[i] * res[i]
S2 /= len(res)
return S2
# cg法などで使う一次微分係数のリスト。有限差分により微分の近似値を求める
def diff1(ai):
n = len(ai)
f0 = CalS2(ai)
df = np.empty(n)
for i in range(n):
aii = ai
aii[i] = ai[i] + h_diff
df[i] = (CalS2(aii) - f0) / h_diff
return df
# グラフを更新する。計算値のIc-Vcは、パラメタのリストaiから計算する
def plot(Vd, logId, Vi, logIi, ai):
plt.clf()
plt.title(infile, fontsize = fontsize)
plt.xlabel(header[0], fontsize = fontsize)
plt.ylabel('log(' + header[1] + ')', fontsize = fontsize)
plt.plot(Vd, logId, label='raw data', marker = 'o', markersize = 1, linestyle = 'None')
plt.plot(Vi, logIi, label='initial', linestyle = 'dotted')
if ai is not None:
Vc, Ic, logIc = CalIV(ai)
plt.plot(Vc, logIc, label='raw data', linestyle = '-')
plt.legend(fontsize = legend_fontsize)
plt.tick_params(labelsize = fontsize)
plt.tight_layout()
plt.pause(0.001)
# scipy.optimize.minimize() のコールバック関数
# 反復回数を記憶するため、global変数 iterを定義
iter = 0
def callback(xk):
global iter, Vd, logId, Vi, logIi
S2 = CalS2(xk)
# パラメータと残差二乗和を表示
print("callback {}: xk={} S2={}".format(iter, xk, S2))
iter += 1
# グラフを更新
plot(Vd, logId, Vi, logIi, xk)
# パラメータからIV特性を計算し、リストで返す
def CalIV(ai):
Vc = []
Ic = []
logIc = []
Iprev = 0.0
for i in range(nVc):
V = Vcrange[0] + i * Vcstep
I = diodeI(ai, V, Iprev)
if abs(I) < Imin:
pass
else:
Vc.append(V)
Ic.append(I)
logIc.append(log10(abs(I)))
Iprev = I
return Vc, Ic, logIc
#========================
# Main
#========================
print("")
print(ProgramDesc)
#=============================
# csvファイルの読み込み
#=============================
print("")
print("file: ", infile)
i = 0
with open(infile, "r") as f:
reader = csv.reader(f)
for row in reader:
if i == 0:
header = row
else:
Vi = float(row[0])
Ii = float(row[1])
if fitrange[0] is not None and Vi < fitrange[0]:
continue
if fitrange[1] is not None and fitrange[1] < Vi:
continue
if abs(Ii) < Imin:
pass
else:
Vd.append(Vi)
Id.append(Ii)
logId.append(log10(abs(Ii)))
i += 1
print("")
print("CSV data:")
print(" header:", header)
print(" V:", Vd)
print(" I:", Id)
#=============================
# 初期特性
#=============================
print("")
print("Initial parameters:")
print(" I0 =", exp(ai0[0]))
print(" ndiode=", ai0[1])
print(" Rs =", exp(ai0[2]))
print(" Rleak =", exp(ai0[3]))
if fitrange[0] is None:
fitrange[0] = min(Vd)
if fitrange[1] is None:
fitrange[1] = max(Vd)
#計算データ表示範囲
Vcrange = [min(Vd), max(Vd)]
nVc = 101
Vcstep = (Vcrange[1] - Vcrange[0]) / (nVc - 1)
print(" Vc range: {} - {} at step = {}".format(Vcrange[0], Vcrange[1], Vcstep))
Vi, Ii, logIi = CalIV(ai0)
#=============================
#グラフの作成、表示
#=============================
plot(Vd, logId, Vi, logIi, None)
#=============================
# scipy.optimize()による最小化
#=============================
print("")
print("fitting range: ", fitrange)
ret = minimize(CalS2, ai0, method = method, jac = diff1, tol = tol, callback = callback,
options = {'maxiter':maxiter, "disp":True})
print("ret=", ret)
#=======================================================================
# scipy.optimize.minimize()の戻り値はmethodにより異なるので、
# methodにより場合分けして、パラメータ ai、残差二乗和 fminを抽出
#=======================================================================
if method == 'nelder-mead':
simplex = ret['final_simplex']
ai = simplex[0][0]
fmin = ret['fun']
elif method == 'cg':
ai = ret['x']
fmin = ret['fun']
elif method == 'powell':
ai = ret['x']
fmin = ret['fun']
elif method == 'bfgs':
ai = ret['x']
fmin = CalS2(ai)
print("")
print("Optimized parameters: fmin=", fmin)
I0 = exp(ai[0])
nd = ai[1]
Rs = exp(ai[2])
Rl = exp(ai[3])
print(" I0 =%14.6g" % (I0))
print(" ndiode=%14.6g" % (nd))
print(" Rs =%14.6g" % (Rs))
print(" Rleak =%14.6g" % (Rl))
#=============================
# グラフの表示
#=============================
plot(Vd, logId, Vi, logIi, ai)
print("Press ENTER to exit")
input()