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LaTeX math examples

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$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ \int_a^b f(x) \,dx $$ $$ \int_a^b f(x) \,dx $$
$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $$ $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $$
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$
$$ \vec{v} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} $$ $$ \vec{v} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} $$