[0.00 - 10.34] だってここでは逆講師について 復習した後 共編半篇テンソル
[10.34 - 16.98] という概念について 学び逆講師と 実講師の関係にどのように関わって
[16.98 - 26.06] くるかについて説明をしていきます 最初に逆講師についての復習
[26.06 - 32.42] をするです 逆講師はここに書かれているように定義されています
[32.42 - 40.30] この結果として 実講師の基本ベクトルA ijと 逆講師の基本ベクトルA
[40.30 - 50.78] スターiは互いに企画直行化しています そのために 実講師の絵を描ければ
[50.78 - 64.58] 逆講師の絵が大雑把に描けます まず A1軸は A1 Aスター1軸はA2軸に
[64.58 - 78.06] 直角方向に Aスター1軸をベクトルを描きます 逆講師での長さは 実講師の長さ分の1に
[78.06 - 90.02] 大雑把に比例しますので Aスター2とAスター1の長さは 実講師のA1とA2の長さの
[90.02 - 97.34] 反比例関係にあります さらに Aスター2は A1ベクトルに直行しているので
[97.34 - 106.22] Aスター1とAスター2はこのように描けるということになります また この結果
[106.22 - 118.30] 逆講師の軸角ですね こちらは 実講師の 実角の補格に対応します ただ これらの関係は
[118.30 - 127.22] 参射症など 直行座表型でない 講師については 正確にはなり立ちませんが
[127.22 - 135.22] 大雑把にこの関係がなり立つと考えて 大体の場合は問題ありません
[136.50 - 146.58] 次に 逆講師の基本ベクトルが分かったので 実際に逆講師の講師点を描いていきましょう
[146.58 - 158.22] まず 実講師の基本ベクトルをどう取るかで 取るかですが ブラベー講師の基本ベクトルABを使って
[158.22 - 167.02] 逆講師を描くと このようになります そうすると 逆講師点はこのように並ぶことになりますね
[167.02 - 181.70] 一方 実講師の基本講師からスタートすることもできます 基本講師の講師ベクトルはABとBPですから
[181.70 - 190.34] これを使って逆講師ベクトルを描くと このようになります その結果として講師点はこのように並びますね
[190.34 - 200.22] 上と下の講師点 逆講師点を比較すると 配列の仕方が違っているということが分かります
[200.22 - 207.18] 逆講師が一時的に決まっていないということで これは問題ですね
[208.18 - 217.90] ただ この問題は 実講師 決勝講師の話を最初にしたときを同様に
[217.90 - 227.18] 講師点が与えられていても 逆講師は一時的に決まらないという問題から発生しています
[227.18 - 236.30] 逆に言えば 逆講師を組むときに 逆講師をスタートにして組んではいけないということですね
[236.30 - 243.62] あくまでも 実講師の講師点から逆講師点を 逆講師を作らないといけません
[243.62 - 251.78] そこで 逆講師は実講師の風流変換であるということを 理解してほしいと思います
[251.78 - 257.52] 逆講師は何で導入されたかというと エクステン解説などの解説がくる
[257.52 - 262.74] あとは 答え物理でバンド理論ですね
[262.74 - 267.94] これらに共通しているのは いずれもエクステンとかの電子派
[267.94 - 276.30] あるいは電子とかの物質派の感傷が重要な領域であるということ
[276.30 - 283.74] これらの感傷を理解するために 逆講師を導入すると便利だということです
[283.74 - 292.54] サンラン理論の式を式に戻ってみますと サンラン理論の式というのは
[292.54 - 297.46] ハスベクトル系 サンランベクトル系ですね
[297.46 - 304.54] で 散乱された波が エクスポネーシャルにパイ アイ ケイ アイの印紙を持って
[304.54 - 312.14] 電子密度分布 あるいは原子核スピン分布等での風流変換で
[312.14 - 316.50] サンラン信復が決まるという式になっています
[316.50 - 321.84] この時 サンランベクトル系がブラック条件を見たした時に
[321.84 - 328.86] S系が極大になります これがブラック反射の条件ですね
[328.86 - 339.02] このようなことから 逆講師店において 物理的に意味があるのは
[339.02 - 346.52] Sサンラン信復がゼロでない逆講師店だけということを
[346.52 - 351.10] 分かっていただけるかなと思います このことはつまり
[351.10 - 358.14] 逆講師店をプロットする時には 解説における つまり風流変換における
[358.14 - 362.74] 消滅速を考慮しないといけないということです
[362.74 - 371.62] そこで 先ほどの逆講師の絵から消滅速を考慮して
[371.62 - 377.18] 書き直してみましょう まず 実講師のブラベー講師は
[377.18 - 388.02] 面白になっていますので 解説店の消滅速はこのようになります
[388.02 - 394.70] HプラスKが奇数の解説店は消滅しますので消します
[394.70 - 399.46] そうすると逆講師も面白い講師になりますね
[399.46 - 410.08] この罰の点を消した講師というのは 下の基本講師ベクトルから逆講師を
[410.08 - 416.98] 組んだ時の講師店の配列と一致します ということで消滅速を考えれば
[416.98 - 422.50] 無順はなくなるということを 理解していただけると思います
[422.50 - 428.74] その結果として 三次元の実講師の逆講師を考えてみると
[428.74 - 438.38] 大進立法講師の時には 講師店は00と1分の1 2分の1 2分の1の2つがありますが
[438.38 - 443.58] 消滅しない数はHプラスKプラスLが 偶数の場合です
[443.58 - 450.62] これは逆講師において 面進立法講師を取るということを意味しています
[450.62 - 458.78] 実講師は面進立法講師の場合は 消滅しない数はHKLが奇数のみか偶数のみの場合です
[458.78 - 465.98] つまり 逆講師は大進立法講師になるということが分かります
[465.98 - 471.02] これらを他のブラベー講師に対しても考えてみると
[471.02 - 475.02] 実講師と逆講師の対応はこのようになります
[475.02 - 483.82] 面進講師は大進講師に変換され 大進講師の逆講師は面進講師になります
[483.82 - 490.66] 単純講師と低進講師は 実講師でも逆講師でも変わりません
[491.66 - 497.34] crystaldrawcell.pyというプログラムは
[497.34 - 504.14] 赤い線で逆講師の単位講師を書いています
[504.14 - 509.66] このプログラムを読むことによって どうやって逆講師を
[509.66 - 517.14] 算して可視化することができるか 理解できるかと思います
[518.14 - 522.82] 次に 実講師と逆講師の関係を理解するためには
[522.82 - 530.62] 共編ベクトルと半編ベクトルと いう概念を理解すると非常に簡単になります
[530.62 - 537.98] ということで 共編と半編という概念についてまず説明していきます
[537.98 - 544.42] 1つ前の録画で 公式変換のルールについてまとめました
[544.58 - 550.22] そのルールというのは 実講師の講師ベクトルが
[550.22 - 556.06] 変換行列Tで変換されるとき 実講師の座標は
[556.06 - 560.42] Tの点値の逆行列で変換されるということ
[560.42 - 565.70] そして 逆講師の基本ベクトルは
[565.70 - 570.34] Tの点値のマイナス1上で変換される
[570.34 - 577.18] 逆講師の座標 つまりミラー質はTで変換されるということをまとめました
[577.18 - 582.18] こうやって見てみると 規定ベクトルと座標の変換速というのは
[582.18 - 588.22] 2種類に分類できます 実講師ベクトルと同じ変換規則
[588.22 - 595.14] つまりTによって変換を受ける 実講師の実講師ベクトルと
[595.14 - 600.10] 逆講師の座標 ミラー質は同じグループに属し
[600.10 - 606.70] これを共変ベクトルと呼びます 一方 Tの点値のマイナス1上で
[606.70 - 612.26] 変換されるのは 実講師座標と逆講師ベクトルです
[612.26 - 617.46] これらは半変ベクトルと呼ばれます 共変ベクトルとは
[617.46 - 621.14] 逆のルールに基づいて 変換されるという意味ですね
[625.14 - 633.14] それでは 軽量点するはどうでしょう 実講師の軽量点するは
[633.14 - 638.70] 実講師の基本ベクトルAIとAJの内関で定義されます
[638.70 - 645.74] これを座標変換すると G'ijというのはA'iとA'jの内関ですので
[645.74 - 650.46] それぞれを変換速を当てはめます その結果として
[650.46 - 661.82] やはりGklを実講師ベクトルの変換行列 T'ijとTjlを使って
[661.82 - 668.70] 変換した形になっています このことからG'ijは
[668.70 - 674.78] 共変ベクトルの変換速tを2つ使って 変換される2回共変点するであることが
[674.78 - 682.30] わかります 逆講師の軽量点するは
[682.30 - 692.06] A'iとA'jの内関で定義されます 先ほどの議論と同様に
[692.06 - 702.06] Rgijは逆講師の 半変ベクトルの変換行列
[702.22 - 713.42] DKIの逆行列を2つ使って変換されます このことから逆講師の軽量点するは
[713.42 - 718.18] 2回の半変点するであるということがわかります このようにして
[718.18 - 724.06] 半変化共変化を判断していくことができます
[725.02 - 734.50] 次に 講師変換した際の 実講師と逆講師を変換した際の
[734.50 - 739.82] 変換行列が何に どのようになるかを見ていきます まず
[739.82 - 744.90] 一般座標計から一般座標計の変換ルールについては
[744.90 - 752.46] 前の録画で説明しています その結果 このような関係式が出てきますが
[752.46 - 762.22] この時 A'1 A'2 A'3がA1A2A3の逆講師である場合
[762.22 - 770.82] A'iとAjの内関は このネッカーデルタを使ってデルタIjになります
[770.82 - 778.62] つまり こちらの変換則に
[778.62 - 784.14] A'1 A'2の内関をとって行列で表現してあげると
[784.14 - 790.46] このような式になりますが このうちの左の逆講師ベクトルと
[790.46 - 795.66] 実講師ベクトルの内関の行列は タイン行列になるので
[795.66 - 800.94] この関係が非常に簡単になります
[800.94 - 805.98] ということで 実講師から逆講師変換の変換則について
[805.98 - 815.26] 先ほどの行列式をまとめてみましょう これをもっと見やすく書くと
[815.26 - 830.06] 変換行列は 実講師の軽量点数の行列の逆行列になるということがわかります
[830.06 - 839.58] この実空間の軽量点数の逆行列というのは 後で説明しますが
[839.58 - 846.62] 逆空間の軽量点数に一致します
[846.62 - 852.38] ということで 実講師ベクトルとを逆講師ベクトルに変換する際の変換行列は
[852.38 - 857.42] 逆講師の軽量点数に等しいということがわかります
[857.42 - 869.98] このようにして 実講師と逆講師の変換則と軽量点数が関係付けられます
[869.98 - 876.78] だってここで 共変ベクトルと半変ベクトルという概念が今まで出てきましたが
[876.78 - 885.18] それらの内関はスカラになるということを確認していきたいと思います
[885.18 - 899.26] まず それぞれの座標計において 同一の座標計において 同一のベクトルRを考えます
[899.26 - 915.10] そうすると座標変換した後の AIプライム kxiプライムのRは AIkxiのRに等しくなります
[915.10 - 922.30] Aプライムi 統計xixプライムiを座標変換するとこのようになります
[922.30 - 936.54] AプライムiはTijで変換されます 一方で実空間の座標はTli 展示してますねの逆行列で変換されるということに注意してください
[936.54 - 948.54] これを書き直すとこのようになります ここでTIkとTijの逆行列のiに関するわというのが分かりにくいですが
[948.54 - 958.54] これを行列で書き直してあげるとこのようになります 右の方は展示を通ると
[958.54 - 968.54] 次第の逆行列に等しくなりますので これ実は単位行列になります つまりこの関係式というのは
[968.54 - 984.54] AI 最初の一般座標計でのベクトルの表現Rと座標変換をした後の表現Rが同じである
[984.54 - 995.54] つまりベクトルRは不変量であるということを再確認しているものです このルールはその他の強変Viと反変ベクトルWi
[995.54 - 1003.54] これはどのようなものをとっても構いませんが 内積の座標変換でも同じ変換色が成立します
[1003.54 - 1013.54] つまり強変ベクトルRと反変ベクトルの内積は必ず不変量スカラーになります
[1013.54 - 1024.54] このようなことから反変ベクトルと強変ベクトルの書き方に規則を作ると非常に見通しが良くなります
[1024.54 - 1032.54] まず強変ベクトルの袖字は下付きに書きます 反変ベクトルの袖字は上付きに書きます
[1032.54 - 1048.54] このようなルールを決めた上で強変成分と反変成分の間では内積をとるとスカラーになって袖字が消えます
[1049.54 - 1065.54] そのため愛因士タイムは相対性理論を展開する際に 強変ベクトルと反変ベクトルの内積をもっと簡単に書くことを提案しました
[1065.54 - 1081.54] つまりこのXIとAIについてIについてはをとる際 反変ベクトル成分と強変成分が出てきた場合には
[1081.54 - 1093.54] うわき号、シグマを省略してXI、AIと簡略化して書こうということです これを愛因士タイムの宿泊記報と言います
[1093.54 - 1109.54] さらにこの書き方は便利なのは 同じ袖字記号、愛が上と下にペアで現れればそれがスカラー量になるということが一目見ただけでわかるということですね
[1110.54 - 1117.54] ということで今まで出てきた量を袖字規則に従って書き直してみましょう
[1117.54 - 1132.54] 実行詞の基本ベクトル、実行詞の軽量点する逆行詞の座標は 変換行列Tによって変換されるので強変ベクトルです
[1132.54 - 1149.54] ということで袖字を下に下付きで書きます 一方実行詞の座標、逆行詞の基本ベクトル、逆行詞の軽量点するは 反変点するですので袖字を上に上付きで書きます
[1149.54 - 1158.54] このような書き方をすると、わざわざ逆行詞の軽量点するをRGijとか書かなくても袖字の位置で区別できるので
[1158.54 - 1165.54] これを単純にGij上付きと書くことができるようになります
[1166.54 - 1176.54] このようにしてみると、例えばベクトルの距離の事情、ノルムの事情ですねは
[1176.54 - 1185.54] このようにGij×xi×xjのiとjの相撲になりますが
[1186.54 - 1197.54] 実行詞の軽量点するが2回の強変点するであって 座標の方は反変点するであるので
[1197.54 - 1207.54] それぞれ下付きと上付きのi、jで相撲をとるとこれらが消えてスカラーになるということはわかります
[1207.54 - 1218.54] つまりベクトル上がるの長さの事情は不変量スカラーであるということは一目でわかります
[1219.54 - 1239.54] このように強変成分と反変成分を上付きの袖字と下付きの袖字に分けて書くことによって
[1239.54 - 1247.54] 点するが出てくる方程式の左変と右変で、両変が同じ変換則に従う
[1247.54 - 1251.54] つまり同じ袖字構造になっているということがわかれば
[1251.54 - 1258.54] その方程式は座標変換に対して不変であるということは一目でわかるようになります
[1258.54 - 1264.54] これを方程式は強変であると言います
[1265.54 - 1276.54] 実際に私たちは今大学以上で学ぶ物理法則は何らかの対象性を満たすことが要請されています
[1276.54 - 1283.54] このような場合に物理法則をラグランジアンのようなスカラーで表現するか
[1283.54 - 1294.54] 強変形式の点する方程式で表現し、方程式の左変と右変が同じ変換質則に従うことを確認できれば
[1294.54 - 1301.54] その方程式というのは要請されている対象性を満たすということが一目でわかります
[1301.54 - 1309.54] 例えば特殊相対成論にはマクセルの方程式はローレンツ変化に対して強変です
[1309.54 - 1316.54] 一般相対成論はさらに一般的表変化に対して強変な理論です
[1316.54 - 1327.54] 上限理論はローレンツ強変等に加えて長対小性に変化に対して不変であるということは要請されていますので
[1327.54 - 1335.54] 最終的な方程式は、最終的な方程式というか出発地点のラグランジアンは
[1335.54 - 1343.54] ローレンツ強変等、長対小性不変な等性質から設計されます
[1343.54 - 1357.54] というようなことがありますので物理法定式を強変半変という概念を使って整理すると非常に便利で見通しが良くなります
[1357.54 - 1369.54] さらにいろいろな物性についてその物性に出てくる成分が強変なのか反変なのか分からないことがあります
[1369.54 - 1377.54] しかしながらそのような未知の成分の場合にも強変な方程式に相え時期速を使ってあげると
[1377.54 - 1383.54] 未知のベクトルあるいはテンソルが強変化半変化が分かります
[1384.54 - 1389.54] 例えば実行種の変換行列今までは触れてきませんでしたが
[1389.54 - 1399.54] は強変ベクトルであるAJを強変ベクトルである別の座表形のAプライマアイに変換する
[1400.54 - 1410.54] 行列Tijですしかしこの書き方だとTijが強変化半変化よく分かりませんが
[1410.54 - 1420.54] 今までの相え時期速に戻ってみるとJではを取っているのでこれは強変成分と半変成分の和でないといけません
[1420.54 - 1428.54] また相え時iは差辺に残っているのでこれは強変成分でないといけませんので
[1428.54 - 1438.54] 強変形式でこの式を表すとTijのiは下付きJは上付きにならないといけません
[1438.54 - 1449.54] このことからTijは強変成分と半変成分を一つずつ持っている2回テンソルであるということが確認できます
[1449.54 - 1464.54] 同様のことをすると逆行詞の変換行列はi成分が半変J成分が強変テンソルにの強変の2回テンソルであることが分かります
[1464.54 - 1473.54] ここでTijと逆行詞のTijは同じ記号を使っていますが
[1473.54 - 1478.54] 相え時の位置が違うので明確に区別できることに注意してください
[1478.54 - 1487.54] これは軽量テンソルについて逆行詞でもGiJと書いていても
[1487.54 - 1497.54] 相え時の位置によって逆行詞の軽量テンソルか逆行詞の軽量テンソルかを明確に区別できたということと同様です
[1497.54 - 1511.54] 次に話をする最初のこの項はこれも1つ前の録画で証明した結果ですが
[1511.54 - 1519.54] 実行詞ベクトルを逆行詞ベクトルに変換する行列は逆行詞の軽量テンソルでした
[1519.54 - 1539.54] このことから実行詞の強変ベクトル基本ベクトルを逆行詞の軽量テンソルで変換してあげた結果の
[1539.54 - 1547.54] AIという半編ベクトルというのは逆行詞ベクトル逆行詞の基本ベクトルであるということが分かります
[1550.54 - 1560.54] さらに逆行詞ベクトルの性質からAIとAJの内積はデルタIJになります
[1560.54 - 1570.54] ここで逆行詞の基本ベクトルAIを座標変換して
[1570.54 - 1575.54] こちらの規則を使って座標変換します
[1575.54 - 1587.54] そうするとAKとAJ実行詞の基本ベクトル間の内積は実行詞の軽量テンソルになりますので
[1587.54 - 1589.54] このような関係式が出てきます
[1589.54 - 1604.54] これとクロネッカーデルタを統治できるので逆行詞の軽量テンソルは実行詞の軽量テンソルの逆行列であるということが分かります
[1604.54 - 1614.54] 次に微分した場合には共変成分と半編成分がどのようになるかということを見ていきましょう
[1614.54 - 1624.54] まずスカラー関数RGFの半編座標X'Iによる微分を考えます
[1624.54 - 1635.54] この微分は微分の近微分の公式を利用してこちらのように書くことができます
[1635.54 - 1649.54] ここで座標の変換則を持ってきてこれをこの両辺をX'Iで変微分します
[1649.54 - 1661.54] そうすると先ほど出てきたRGF関数の変換則の頭のコードというのはTJIに等しいということが分かります
[1661.54 - 1672.54] このTJIというのは反変ベクトルを共変ベクトルに変換する変換行列です
[1673.54 - 1685.54] この結果からスカラー関数を半編成分で微分すると共変ベクトルになるということが分かります
[1685.54 - 1695.54] このような規則を使っていくと物性のテンソルがどのような成分になっているかを確認することができます
[1695.54 - 1712.54] まず電解ベクトルの成分EJはEJ×Decalと座標での定ベクトルとの席の輪になりますので
[1712.54 - 1719.54] これがFNベクトルになるためにはEJは半編テンソルでないといけません
[1719.54 - 1723.54] 反変ベクトルでもということですね
[1723.54 - 1727.54] 次に有電力テンソルを考えます
[1727.54 - 1735.54] この時自由エネルギースカラーはIPシロンIJ×EI×EJの相撲になりますので
[1735.54 - 1743.54] EIとEJが反変ベクトルですのでEIJというのは2階の共変テンソルであることが分かります
[1743.54 - 1748.54] 静みテンソルというのは
[1752.54 - 1760.54] 実空間での静みデルタXIこれは3変ベクトルですね
[1761.54 - 1770.54] XJ位置のDXJで微分したものになります
[1770.54 - 1779.54] XJはまた反変ベクトルですのでこれで微分すると共変成分に変わります
[1779.54 - 1788.54] ということで静みテンソルというのは反変成分と共変成分を1つずつ持っている2階テンソルであることが分かります
[1789.54 - 1798.54] 同様に男性テンソルの場合には共変成分、反変成分、共変成分、反変成分が交互に出てくる
[1798.54 - 1804.54] 4階の反変共変テンソルであることが確認できます
[1804.54 - 1813.54] このようにP直行系のベクトル解析をうまく利用していくと
[1813.54 - 1818.54] 理論解析、理論展開が非常に簡単になります
[1818.54 - 1826.54] しかしながら実際の材料の物性のテンソル成分と関連を提付けることはあまり簡単ではありません
[1826.54 - 1833.54] 単結晶の場合でしたら確かに単位交差の軸方向が決められますので
[1833.54 - 1836.54] テンソル成分と対応を付けることはできます
[1836.54 - 1841.54] しかし単結晶の場合には平均値をとろうとすると
[1841.54 - 1851.54] コロナの対象テンソルを対抗して主張の平均値を取ることが必要になってきます
[1851.54 - 1862.54] 主張を取るということはベクトルの方向に基本ベクトルを回転させるということになります
[1863.54 - 1870.54] このようにしてもいいかもしれませんが
[1870.54 - 1876.54] 実際に多くの理論計算の出力、例えばバスプなどの出力では
[1876.54 - 1883.54] 単位交差の基本ベクトルに対してテンソル成分を出力するのではなくて
[1883.54 - 1888.54] デカルト座標に対するテンソルを出力します
[1888.54 - 1893.54] 例えばバスプでどのようにデカルト座標が定義されるかというと
[1893.54 - 1904.54] ポスカーファイルの中でコーシベクトルをデカルト座標で表現した時のコーシベクトルが入力されます
[1904.54 - 1913.54] このコーシベクトルの方に従って物性テンソル、例えば男性立点ソル、有電立点ソルや
[1913.54 - 1918.54] ボルニー有効電化テンソルなどが出力されています
[1920.54 - 1928.54] 以上、共変ベクトルと半変ベクトル共変成分と半変成分の基本的な規則についてまとめておきます
[1928.54 - 1934.54] まず、基本ベクトルと座標の共変半変は入れ替わります
[1934.54 - 1940.54] また、実空間と逆空間の共変半変成分も入れ替わります
[1940.54 - 1946.54] さらに微分によっても共変と半変が入れ替わります
[1946.54 - 1954.54] また、軽量テンソルを使うことによって共変成分と半変成分を入れ替えられるということも説明しました
[1954.54 - 1962.54] 次の表はこれらをまとめていますが、実行シベクトルが共変の場合、その座標は半変になり
[1962.54 - 1968.54] その座標で微分した結果は共変成分に変わります
[1968.54 - 1979.54] 実行シベクトルの共変の場合は逆空シベクトルは半変で逆空子の座標は共変で逆空子の座標で微分すると半変に変わります
[1979.54 - 1985.54] 実行シベクトルが半変の場合は今と逆ですね
[1985.54 - 1997.54] というようなことで、この上の4つのルールを考えてさらに、袖次ルールをきっちり守ることによって
[1997.54 - 2007.54] 半変成分と共変成分の計算というのは間違いなく行うことができるようになります
[2007.54 - 2019.54] 最後に共変座標と半変座標というのは同じ規定ベクトルで異なる座標の取り方にあたるということを軽く説明して終わりにします
[2019.54 - 2027.54] 今まで私たちが見てきた一般座標系の座標の取り方はこのように
[2027.54 - 2046.54] R点Pの1ベクトルをA2ベクトルに並行にA1軸に射映した値が座標X1で同様のことをA2軸に対して行ったのはX2軸です
[2046.54 - 2053.54] このような座標の取り方を規定座標系あるいは、座座標系と呼びます
[2053.54 - 2067.54] これに対して、点Pの1ベクトルRを射映する際にA1軸に対して垂直に射映するという考え方もできます
[2067.54 - 2081.54] この場合には、A2軸への射映も垂直に落とすことになりますので、座標はX1、この1とX2、この1になります
[2081.54 - 2087.54] しかしながらこのような座標の取り方を正座標系と呼びます
[2087.54 - 2095.54] しかしながらこのような座標系で1ベクトルをA1とA2で表すのは簡単ではありません
[2095.54 - 2117.54] 実はこのような座標の取り方をすると、A1とA2の逆行シベクトルA1とA2をとって、A1とA2に対して、座標系をとることと同じであるということがこのうちから確認できます
[2118.54 - 2133.54] このように、このように出てきたX1とX2というのは、元々のこの座標系A1、A2についての半辺座標になりますが
[2133.54 - 2149.54] こちらのX'1、X'2は逆行式空間での規定座標系になっているので、これが共変座標になっているということも理解していただけるかなと思います
[2149.54 - 2152.54] 以上で終わります
