それでは今日は決勝学と講師変化について説明をしていきます今日の講義のまず前提ですが 基本的な決勝学や決勝科学の話については既に学んでいるとして知識あることを前提にしますただし一番最初にブラベア講師と基本講師の復習をしたいと思いますその後 例えばブラベア講師で与えられた決勝構造を基本講師に変換する時には退院講師の基本ベクトル 講師ベクトルですね後回った時に座標がどのように変わるかということを変換しないといけませんその変換はベクトルの演算によって簡単に実行できますのでその変換方法について 次のデカルト座標系と一般座標系の取扱いの説明をした後で退院講師を実際に変換する方法について説明していきます最後は これは今日の話のテーマではありませんでしたが実講師と逆講師の変換もベクトルと変換行列を使って実行することができますその際 一般的な退院講師のように90度でない実格を持っている非直講座標系を扱う場合には 強変ベクトルと半転ベクトルを区別する必要がありますこれについて3つ目の話題としますがまず最初にブラベル講師と基本講師の復習についての話をして この録画を一旦切りますそれでは 基本講師とブラベル講師の話をしていきますこれは 決小学の一番最初に出てくる絵ですねあと 今回の決小学の図は パイソンプログラムを作って全部書き直していますTKプログのパッケージの方に入っていますのでもし必要だったら使ってもらえればと思いますまず 決小というのは 周期的に構造学を繰り返される周期的にというのは 3次元の平成 等対象性を持っているということですねこのとき一番基本的になるのは 3次元の平成対象性をどのように表すかというと一番最小の表現としては 周期的に並んだ転校試点だけで表すことができますそして この最小の単位のことを単位講師といいます決小構造というのは この講師に 現子団 複数の現子の組みを配置したものですねこのとき 別に講師点の上に 現子団がある必要はありません例えば NACLの決小というのは 面身立方講師講師点が立方体の頂点と面の中心 面身位置にありますこのそれぞれに NACLの原子団を配置すると NACLの決小になるというのが決小構造の定義の仕方です決小構造はどうやって表現されるかというと まず単位講師を表現しないといけませんので講師点数の組み ABC軸長ですねと軸角アルファベーターガンマーの6つを与えると並行使面体が一位的に定義されるので この6つのパラメータで単位講師を定義できますさらに その中に 現子団 現子の座標が必要ですのでそれらは いわゆる部分座標とか内部座標と呼ばれるという方法で表されますこれは単位講師の端から端を0から1として その間の数値で座標を表現する方法です別に内部座標自体は0未満でも1以上でも構いませんが一般的には0から1の間の数値で表現しますさらに並行使面体がと単位講師を定義すると話をしましたがそうすると ABC軸に対応するベクトル ABCが定義できますこれを講師ベクトルと呼びます そうすると部分座標 XYZにある現子の1ベクトルRはXAプラスYBプラスZCと表されますこれをもっとXYZを簡単にサンメンション記号で表すために 内部座標をXY講師ベクトルをAIと表すとXIAIの上に書けます単位講師の対策は数学でよく出てきた外席×外席とAベクトルの内席で対策が計算できます ということでただは注意しないといけないのは 講師点の配列が一異的に与えられたとしても単位講師の選び方というのは無限にあるということですね例えばこういう講師点があったとして よく私たちがとる単位講師は一番間対象性が高くて綺麗に見える このAベクトルとBベクトルの長方形の単位講師を取りたいと思いますが 実はこれメンシン1に講師点がありますのでこういう指示型のAプライムベクトルとBプライムベクトルでとってもいいし全く対象性がないAWプライムとBWプライムのベクトルが作る平行市編継の講師を取ってもいいわけですねこの時に今ちょっと出てきたこいつですね この指示型のAプライムBプライムベクトルで作られた単位講師は一見単車所に見えますね ここの実格は90度じゃないで指示方向を面直方向に立てきには アルファ角とベータ角は90度ということ異単車所っぽいんですが 単車所にはないAプライムイコールBプライムAプライム長さイコールBプライム長さというもう一つ 余計な対象性がついてますつまり単車所の対象性よりは対象性高いわけですね これが何で起こるかというとさっきの絵に戻ってみれば これはもう人周り大きい単位講師を読めると面身直方講師になるということがわかりますつまり一番小さい単位講師を取ると対象性がはっきりわからないけどもっと大きい単位講師を取ってみると 対象性が簡単に判断できるような単位講師を取ることができます できることがあります今のようなケースは実際によくオセラミックスでも出てくる地単三バリム共有電体の地区時装点で現れます地単三バリムは120度以上では立方向 それより温度が低くなると地区方向に自発分局が発生して 潜んで 製方向に装点にしますこれがもっと温度が下がると 面体確保方向に自発分局が発生して面体確保方向に必死型に仕上げた 単位講師を取りますこれがさっき話が出たこいつのパターンですね ただこれ 面体確保方向に仕上げと言っても実はこんな感じですね 今この面直方向 画面の上方向に仕上げていますが ルート2倍 ルート2倍の大きい講師を取ると 面身直方向講師になっていることは分かります ということで地単三バリムの直方講師はさっき話したようにブラベー講師 を取らないと対象性が一瞬で分かりにくい構造になっています そうすると講師の対象性をどのように定義したらいいかという問題が発生 します 単位講師のと7つの証刑の定義はよく講師定数の大小関係と 軸長の大小関係と 軸角が90度かそうでないか120度が困れているかということで 判断されるように書かれていることもありますが 実際には講師店が与えられたとしても最初に説明したように対応講師は一的に定義 できませんので対応講師の期間不適な数値から対象性を判断する というのはそもそも数学的には問題があります 何でやるかというと講師店の並び方が持っている対象要素から高い対象性 どういう対象性があるかを判断してその対象性ではどういう単位講師 が取れるかということを判断します特に簡単な例は 回転軸か共鳴があると必ず直行する実格を取ることができるという 高速がありますこれはちょっとこの図で見てもらえる わかりますが C2の回転軸2回軸あるときに講師ベクトルの一つ が斜めにこうなっていたとしますでも今 C2の対象性がありますから C2Aの講師ベクトルはこっち側にあるときに 反転対象性があれば 反転対象性がないです 講師ベクトルの整数倍はまた講師ベクトルになります から C2Aの-1倍も講師ベクトルで-C2Aができる そうすると A-C2AのベクトルはこいつAを解消しとなります さらにA-C2AはBをするとこの実格は必ず90度になります ということで このルールを展開していくと対象要素と対象ブラベー講師の 証刑というのが決まってきますまず一つ 回転軸か強栄面がある と必ず実格は90度を取れる実格は一つありますから 三者症はあり得ない ということになります そうすると三者症に許される対象要素は 回転軸と強栄面は取れないので 後は中心対象だけになりますその次 主軸に直行する回転軸とか 強栄面があった場合には その回転軸と強栄面によって新しく90度の実格が発生します ということで 直方症以上主軸に直行する回転軸や強栄面があれば 直方症よりも対象性が高いということになります その次 主軸の回転軸が6回軸であればもう6方症で決まり 4回軸の場合には正方症か立方症になりますが大体確保方向にC3軸がある場合には 立方症に決まりますさらに主軸にC3軸しかなくて C4軸はない 主軸は一番高い対象性の対象要素を取るので 主軸はC3軸の時点で 散方症に決まりますあと 短者症の場合には C2軸だけがあるか あるいは 強栄面だけがあっても短者症と特定できます ここでよく 役場しい話が 散方症ですね散方症の対応工資は 四股をしているような直感的な感覚がありますが実はそうでもないです まず 6方症の対応工資はどうやってできるかというと画面の面直方向に主軸を取って C6軸があるとしますここに一つの講師ベクトルAを作ります そうすると 6回対象がありますから他にこのベクトルも講師ベクトルになれる このベクトルも講師ベクトルになれるということになります国際決勝学会の定義によって 実格は90度よりも大きく取るというのが表示になっていますからこの場合には このA軸と Aベクトルと120度実格を挟んでいるBベクトルを講師ベクトルとして6方症の対応工資が定義されるということですねじゃあ今と同じことを散方症でやってみましょう 今 C3軸と垂直方向にAベクトル講師ベクトルがあるケースを考えます そうすると3回対象がありますから Bベクトルはここに発生しますということで AベクトルとBベクトルとあと 勉強方向のCベクトルを取って3方症の対応工資が定義できるわけですがこれ実はABベクトルの位置関係を見てみると 6方症と全くこの対応工資になりますただし違うのは 主軸の回転対象性が6回軸か3回軸であるかというところが違うのでこれによって6方症か3方症かの区別ができます しかし 3方症の場合には 6方工資の対応工資を取ることがありますもっと一般的には AベクトルとBベクトルが免職成分を持っている場合この場合が四方の対応工資の例 というのもあり得るわけですそういう四方の対応工資のことを 両面対応工資と呼びます 論母ヘドラルですね今の関係はこっちの絵を見てみると わかりやすいと思いますですが 主軸 新軸方向に3回軸がある場合 一般的には 七型のAR、BR、C、ERの単位工資を取ることができますしかし これは 変換法則後 これは整数じゃない整数の計数を持っている 変換業例を使うことによって6方工資のAHBH、CHの対応工資に直すことができます特に そうすると 3方症には 6方工資を取る場合と両面対工資を取る場合というのが出てきますが一部の3方症は 両面対工資設定が取れないものがありますつまり 基本工資は 6方工資にしかあり得ないということですねこういう調計のことを 特に3方症と呼びますが空間群としては 頭がP3かP-3で始まっている空間群の欠掌が3方症です3方症には 他にも ちょっと名前が同じなので 詳しくなっていますが3方症には 他にも 基本工資が両面対工資の単位工資を取ることができるものがありますこの場合には さっきも話をしたようにベクトル変換をすることによって 6方症と同じ単位工資を取ることもできますがこの上からちょっとイメージしてもらえると 納得してもらえると思いますが単位工資が3倍になりますあるいは 6方の単位工資の中に両面対工資の時には この点とこの点の2点の余計な工資点がないと 両面対工資には変換できませんので 6方工資を取った場合には2方の単位工資点が3つある 3倍の単位工資になってしまうというふうに考えてもいいですということで 基本工資として両面対工資を工資の時空を取れる 証刑のことを 特に両面対象と呼びますちょっと注意が必要なのは 両面対象も 7つの証刑の中では 3方症の一部ですねこの両面対象の場合には 6方工資の設定を取ることもできるので例えば空間群の記号の最後に 工資設定として両面対工資を取っている場合には R6方工資の設定を取っている場合には Hをつけることがありますということで 7つの証刑 3社長から立法省まで対象要素によって定義される ということを説明しましたこの定義と分類が先ほどの例に従っていることは自分で確認してみてくださいこの定義によって グラベー工資の軸調と軸角の関係が一時的に定まりますまた 国際決勝学会の定義によってこうして数の標準としては CよりAが大きくそれよりBが大きくなる 軸角は90度あるいは90度よりより大きく取るというルールがありますもう1つ 短写所ですね 短写所の場合には90度でない軸角をベーター軸に取る そしてB軸を主軸に取るつまりB軸に2回軸があると取るのが 短写所では標準になっていてこれがちょっと他のルールとは 例外的になっていますということで ここまで話をしてきたところでグラベー工資は味掛けの対象性が高くなるように場合によっては工資点や 単位工資対策が大きくなったとしても味掛けの対象性を優先して選んだ単位工資であるという話をしましたただし工資点が複数あるということは それにも小さい単位工資を取ることはできるというわけでその最小の単位工資 工資点が1つしかない単位工資のことを基本工資といいます 対象性が高い方が便利なことが多いので絵を描いたりするときには ブラベー工資を取って描くことが多いですが例えば 第一原理計算などは 決勝中の原子数の2乗から3乗に比例して計算時間がかかりますので なるべく小さい単位工資 基本工資で計算を行いますさらに決勝額では ブラベー工資 ブラベーセルとプリミティブセルという呼び方を使いますが第一原理計算や計算キシミライションの場合には 必ずしも大きく取った使いやすい工資がブラベー工資であるとは限らないので そういう大きな扱いやすい工資のことをコンペーショナルセルと呼んだりしていますということで 立法工資は 立法省のブラベー工資の中に4つの工資点がありますから4分の1の対息の基本工資を取れるということになりますこれはどうやってるかというと 原点から面身の3つの位置にA'B'C'の工資ベクトルを 伸ばすと 両面体の対応工資が作れますこの中には 面身立法工資の中の工資点が1個だけしか含まれませんからこれが基本工資になりますただしシリコンの場合は これに面身立法工資に4分の1 4分の1 4分の1ずれた面身立法工資を重ねた構造になっています基本工資を取った時にも この4分の1 4分の1 4分の1ずれたところに原子の1 これは工資点ではないですね工資点ではない 豊かな原子の1がありますのでダイヤモンド構造の場合には 基本工資の中に原子が2つ存在するということになります対し立法工資の場合には 工資点が立法省のブラベー工資の中に2つありますから1分の1の対息の基本工資を取ることができますちょっと分かりにくいですが この場合の工資ベクトルは面身1から1つの頂点 もう1つの頂点と もう1つの3つの頂点化にベクトルを取ると基本工資が組みます この場合にも実格が90度ではないけど全部実調が同じ 実格が同じなので 両面対工資設定になりますこれについては ということで 今見てきたことをまとめていくと対し立法工資の中には 工資点が2つあって 基本工資を取ると実格809.5度の両面対工資になります面身立法工資の場合は工資点が4つで 基本工資は対息1分の1で 実格は60度の両面対工資で 六方称の場合は 六方称のブラベー工資も 基本工資も一致してますねただ後で説明するように ブラベー工資ではありませんが二倍の対息を取ると 直方工資の対応工資を取ることができます両面対象は既に説明したように 基本工資は両面対工資ただし 3倍の大きさの六方工資の設定を取ることができます両面対象ではない三方称については 基本工資は六方工資しかありえませんごめんなさい ここに両面対工資が書いてあるのは嘘ですこれ後で消しておきます 六方工資しか取れないですねブラベー工資の取り方についてですが最終的にブラベー工資は14種類しかないということが 数学的に証明されるわけですがなんで14種類に限定されるかという話ですねまずここで 正方工資を作ってそのAB面のC定身に工資点がある C定身正方工資を考えてみますただ実はこれ C定身正方工資というのを作るともっと小さいこの正方工資 単純正方工資を作ることができますのでC定身正方工資というのは最初のブラベー工資にはなりませんということで C定身の正方工資はなくて単純正方工資になるわけですじゃあ 変の中央に工資点を置けるかということですが置けるかということを考えてみるとこの頂点にある工資点は面内で4つの工資点に配移されていますが変の中心に点を置くと これは面内で2つの工資点にしか配移されていないので環境知恵は違います つまり こいつは工資点ではないということですねということで 変身工資というのもないということになりますということでブラベー工資というのはここにある14種類に限定されるということですねここまで話を進めてきたので 国際決勝学連合 インターナショナルユニオン部クリスタログラフィーの標準の単位工資の取り方についてまとめておきますこれはベスタのUtilityメニューで スタンダダイゼーションを選ぶとこの工資に設定してくれますまずブラベー工資を取ること 単射症以外の場合には最も高い対象要素を主軸・市軸に取りますさらに最も高い対象性がある位置 座標を限定に取るのが基本ですただ ラセンジクやACMなどの工程がある場合には限定に取る場合もあるということです実格が90度以外の場合には90度以上の実格を取ります上のルールの例外として単射症の場合がありますが この場合は標準として主軸の2回軸をB軸に取ってベーター確が90度でない実格になるように取るのが標準になりますさらにA軸 C軸はB軸に垂直な面内に同時になるべく短くなるように取るというルールがありますその次 単位工資と決勝工資が定義できたら 次に 解説指数などに使われているミラー質について復習をしていきますここでの問題は 工資点が与えられた時に いかにメインを一的に定義するかという問題です今 簡単の場合 ために2次元の工資の絵を描いていますがミラー質のやり方というのは 原点の工資点に対してある工資面工資面というのは 2次元だから2次以上の工資点を通る面のことを工資面と言います工資面を与えた時に 単位工資のA軸長の何分の1か またB軸長の何分の1かで工点を作るかという整数HKを使って面を定義します例えば この場合には 2分の1Aと1分のBで交差していますのでHKは2一なので 2一面になりますしこちらの場合は 2分のA 3分のBで交差していますので 2三面となりますこれを3次元に拡張するのは簡単な話で 0面というのは A軸に垂直で単位工資の単位面のことですね 0に0面の場合にはB軸の座標を2分の1で横切りますから この面になります1一0面の場合には A軸B軸を1で横切って 0の質の場合にはC軸に並行ということで 1一0面 同じように1一1面 もうちょっと複雑になると1分のA 2分のB 3分のCで工点を持っている 1二三面とかが定義できますこいつらがミラーシスーと呼ばれるわけですが この書き方にはちょっと注意が必要ですというよりもIUCRでミラーシスーの書き方が定義されています今 実行子の座標をUVW 逆行子の座標 これがミラーシスーですがHKLとすると 各個でUVWと各等 実空間の行為 方向になります実空間の座標では 各格は使えません解接数の場合には ミラーシスーを各個なしで書きますマルカックを使って ミラーシスーを書いた場合には これはメンシスーになります実空間のメンというのは これは数学で学んだように メンは4線ベクトルで定義されます4線ベクトルというのが ミラーシスーHKLで与えられている逆空間のベクトル 逆行子ベクトルになりますHKLを与えることで 実空間のメンを定義することができるということになりますここで注意が必要なのは 直行座標計 要は直方向 正方向 立方向の場合にはHKL方向はHKL面の方向と一致しますが 非直行計ではそうなると限りませんのでこの方位とメンの定義 方向を明確に区別する必要がありますあと この大きい小さい確保で表すと 遠くなすべての方位になりますし並み確保で表すと 遠くなHKL面すべてになります これをそれぞれ型方向と型面と呼びますあと 六方小計の場合には 後でここで説明します六方小と三方小の場合 特に六方公式の設定をとった場合のミラーシスーには四つ目のシスーを使うことができます これは何でかというとミラーシスーは 六方小の場合には そのままでは対象性がはっきりわからないということがあります例えば 六方小の場合には 1×10面と0×10面と0ごめんさい ここちょっと 遠間違えてるの1×10面 こいつですね この面と0×1×0面と1×00面この3つというのは 遠間であるということがわかりますがこのシスーだけを見ても それがわからないですねそこで 4つ目のシスー I∞-H∞を導入すると何が起こるかというとそれぞれの面シスーは 1×0×1×0×1×0×100となって1×1と0が交換しているAV面内で対象な面であるということははっきりとわかります ということで 六方小氏の事項を取った場合には四つ目のシスー Iを使って 4つのミラーシスーで表すということがよくやられますただ この三つ目のシスー 計算するのはマイナスセッチマイナス系で簡単に計算できますがそれすら面倒くさいという場合には 六方小氏の設定であることを名記する意味で01×0と書いたりすることもあります面シスーと方式数を区別する必要がある例として直角軸でない軸角を持っている場合に注意しなければいけないという話をしましたがわかりやすいのは こっちですね 六方小の場合にお考えてみましょうこの場合は ガンマー角が120度になります そうすると100方位というのは 英軸に平行なこちらの方位ですねこれに対して100面というのは 1分のaで交差してb面には平行な面なのでこいつが100面になります とやってみてみると この100面の光線ベクトルこれが解説指数になりますが 100ベクトルというのは実空間での100方位とは向きが違うということが 誤答がわかります同様の問題は短写称でも起こります そうするとちょっとこれ 見方が複雑になるので 結果だけ聞いてほしいんですがベーター3カガリウムの単位交差は 短写称でこういう単位交差になっています新軸方向には直光軸のb軸が伸びていますこの時に よくエピタキシャル成長で出てくる面というのは 2バー01面でこの面ですそうすると 原子が生前と並んでいるので 2バー01面に垂直な方向にエピタキシャル成長しそうだなということが 簡的にわかるようになりますただし これ2バー01の面と書かないで 2バー01方向と書いてしまうとちょっとこれも落ち着いて考えないと わかりにくいですが方位ベクトルはこの斜め方向の赤ベクトルになりますつまり エピタキシャル方向として 2バー01面2垂直な方向にエピタキシャル成長しているというのが 新しい表現ですが2バー01方位として各角向を使ってしまうと 全然違う方位を表していることになりますということで 面質と方位質の各角と丸角の使い分けというのは 非常に重要ですということですという事まででブラベル講師と基本講師の話を 終わりにしますので一旦ここでレコーディングを止めます