[0.00 - 12.78] さて ここでは逆行詞について復習した後 共変 反変転送という概念について学び
[12.78 - 20.10] 逆行詞と実行詞の関係にどのように関わってくるかについて説明をしていきます
[23.64 - 26.40] 最初に逆行詞についての復習です
[26.40 - 32.14] 逆行詞はここに書かれているように定義されています
[32.14 - 45.50] この結果として 実行詞の基本ベクトルAijと逆行詞の基本ベクトルAiは 互いに規格直行化しています
[46.94 - 54.22] そのために実行詞の絵を描ければ 逆行詞の絵が大雑把に描けます
[54.22 - 55.94] まず
[55.94 - 58.48] A1軸は
[58.48 - 70.86] A1 Aスター1軸はA2軸に直行しているので 直角方向にAスター1軸をベクトルを描きます
[73.24 - 79.86] 逆行詞での長さは 実行詞の長さ分の1に大雑把に比例しますので
[79.86 - 85.86] Aスター2とAスター1の長さは
[85.94 - 91.82] 実行詞のA1とA2の長さの反比例関係にあります
[91.82 - 96.80] さらにAスター2はA1ベクトルに直行しているので
[96.80 - 102.02] Aスター1とAスター2はこのように描けるということになります
[102.90 - 104.42] またこの結果
[104.42 - 114.76] 逆行詞の軸角は実行詞の実角の互角に対応します
[115.94 - 117.70] ただこれらの関係は
[117.70 - 127.14] 三者省など直行座標形でない行詞については 正確には成り立ちませんが
[127.14 - 133.40] 大雑把にこの関係が成り立つと考えて 大体の場合は問題ありません
[133.40 - 142.08] 次に逆行詞の基本ベクトルが分かったので
[142.08 - 145.90] 実際に逆行詞の行詞点を描いていきましょう
[145.94 - 153.84] まず実行詞の基本ベクトルをどう取るかですが
[153.84 - 160.62] ブラベー行詞の基本ベクトルABを使って 逆行詞を描くとこのようになります
[160.62 - 165.58] そうすると逆行詞点はこのように並ぶことになります
[165.58 - 173.52] 一方 実行詞の基本行詞からスタートすることもできます
[173.52 - 175.30] 基本行詞の
[175.94 - 181.26] 基本行詞ベクトルはAPとBPですから
[181.26 - 184.90] これを使って逆行詞ベクトルを描くと このようになります
[184.90 - 188.84] その結果として行詞点はこのように並びますね
[188.84 - 193.84] 上と下の行詞点 逆行詞点を比較すると
[194.38 - 198.58] 配列の仕方が違っているということが分かります
[198.58 - 205.32] 逆行詞が一時的に決まっていないということで これは問題ですね
[205.32 - 210.98] ただ この問題は
[210.98 - 217.92] 実行詞 決勝行詞の話を最初にしたときと同様に
[217.92 - 221.02] 行詞点が与えられていても
[221.02 - 226.62] 単位行詞は一時的に決まらないという問題から発生しています
[226.62 - 232.46] 逆に言えば 逆行詞を組むときに
[232.46 - 233.02] 単位行詞をスタートにして組んではいけないときに
[233.02 - 235.30] 逆行詞を組むときに 単位行詞をスタートにして組んではいけないと
[235.32 - 241.66] ないということですねあくまでも 実行詞の格子点から逆行詞を作らない
[241.66 - 249.56] といけませんそこで逆行詞は実行詞 の風鈴変換であるということを
[249.56 - 255.14] 理解してほしいと思います逆行詞 は何で導入されたかというとX線
[255.14 - 263.80] 解説などの解説学あとは個体物理 でバンド理論ですねこれらに共通
[263.80 - 269.88] しているのはいずれもX線とかの 電磁波あるいは電子とかの物質
[269.88 - 278.90] 波の干渉が重要な領域であるということ これらの干渉を理解するために逆行詞
[278.90 - 288.96] を導入すると便利だということ です散乱理論の式を式に戻って
[288.96 - 293.60] みますと散乱理論の式というのは 波数ベットル
[293.80 - 301.74] k散乱ベクトルkですねで散乱された 波がエクスポネンシャルにπikr
[301.74 - 311.90] の因子を持って電子密度分布あるいは 原子核スピン分布等での風鈴変換
[311.90 - 319.20] で散乱進歩が決まるという式になって いますこのとき散乱ベクトルk
[319.20 - 323.78] がブラック条件を満たしたときに skが極大になります
[323.80 - 336.74] これがブラック反射の条件ですね このようなことから逆行視点において
[336.74 - 345.12] 物理的に意味があるのはs散乱進歩 が0でない逆行視点だけということ
[345.12 - 352.58] をわかっていただけるかなと思います このことはつまり逆行視点をプロット
[353.80 - 359.68] で解説におけるつまり風鈴変換 における消滅速を考慮しないと
[359.68 - 370.98] いけないということですそこで 先ほどの逆行視の絵から消滅速を
[370.98 - 377.80] 考慮して書き直してみましょう まず実行視のブラベー行視は免震
[377.80 - 382.80] になっていますので解説点の 解説点のブラベー行視は免震になって
[382.80 - 383.80] いますので解説点のブラベー行視 のブラベー行視の解説点の解説点
[383.80 - 392.72] の消滅速はこのようになります hプラスkが奇数の解説点は消滅します
[392.72 - 400.60] ので消しますそうすると逆行視 も免震行視になりますねこの
[400.60 - 409.32] バツの点を消した行視というのは 下の基本行視の行視ベクトルから
[409.32 - 412.52] 逆行視を組んだときの行視点の 配列と一致します
[413.80 - 418.80] ということで消滅速を考えれば 矛盾はなくなるということを理解
[418.80 - 427.44] していただけると思います その結果として3次元の実行視の逆行視
[427.44 - 435.84] を考えてみると耐震立方行視の ときには行視点は000と1分の11分の1
[435.84 - 442.72] の2つがありますが消滅しない指数 はhプラスkプラスlが偶数の場合です
[443.80 - 450.64] これは逆行視において免震立方行 視をとるということを意味しています
[450.64 - 456.96] 実行視が免震立方行視の場合は 消滅しない指数はhklが奇数のみ
[456.96 - 462.70] か偶数のみの場合ですつまり逆行 視は耐震立方行視になるということ
[462.70 - 468.62] がわかります これらを他のブラベー行視に対して
[468.62 - 473.80] も考えてみると実行視と逆行視 の対応はこのようになります
[473.80 - 484.12] 免震公視は耐震公視に変換され 耐震公視の逆行視は免震公視になります
[484.12 - 488.66] 単純公視と低震公視は実行視でも 逆行視でも変わりません
[488.66 - 502.80] crystaldrawcell.pyというプログラム は赤い線で逆行視の単位行視を書いています
[503.80 - 512.70] このプログラムを読むことによって どうやって逆行視を計算して可視化
[512.70 - 518.50] することができるかを理解できる かと思います
[518.50 - 524.96] 次に実行視と逆行視の関係を理解 するためには共変ベクトルと反
[524.96 - 531.72] 変ベクトルという概念を理解する と非常に簡単になりますということで
[531.72 - 532.72] 共変と反変という概念について はこのプログラムを読むことができる
[532.72 - 533.72] かどうかを理解してみましょう では次に実行視と逆行視の関係を理解する
[533.72 - 542.48] ことについてまず説明していきます 一つ前の録画で公視変換のルール
[542.48 - 549.28] についてまとめましたそのルール というのは実行視の公視ベクトル
[549.28 - 558.62] が変換行列tで変換されるとき実行 視の座標はtの点値の逆行列で変換
[558.62 - 560.50] されるということ
[563.72 - 571.92] 基本ベクトルはtの点値のマイナス 1乗で変換される逆行視の座標つまり
[571.92 - 577.94] ミラー指数はtで変換されるということ をまとめましたこうやって見て
[577.94 - 584.60] みると規定ベクトルと座標の変換 則というのは2種類に分類できます
[584.60 - 590.98] 実行視ベクトルと同じ変換規則 つまりtによって変換を受ける実行
[590.98 - 593.72] 視の規定ベクトルと座標の変換 則というのは2種類に分類できます
[593.72 - 599.72] 実行視ベクトルと逆行視の座標 ミラー指数は同じグループに属
[599.72 - 607.10] しこれを共変ベクトルと呼びます 一方tの点値のマイナス1乗で変換
[607.10 - 613.90] されるのは実行視座標と逆行視 ベクトルですこれらは半変ベクトル
[613.90 - 620.24] と呼ばれます共変ベクトルとは 逆のルールに基づいて変換される
[620.24 - 621.08] という意味ですね
[623.72 - 632.40] それでは計量テンセルはどうでしょう 計量テンセルは実行視の計量テンセル
[632.40 - 639.32] は実行視の基本ベクトルaiとaj の内積で定義されますこれを座標
[639.32 - 647.22] 変換するとg'ijというのはapriとapj の内積ですのでそれぞれを変換
[647.22 - 653.70] 則を当てはめますその結果として やはりgklをa'jとa'jを変換すること
[653.72 - 661.28] であることがわかります 実行視ベクトルの変換行列tikとtjl
[661.28 - 669.56] を使って変換した形になっています このことからgijは共変ベクトル
[669.56 - 675.24] の変換則tを2つ使って変換される 2回共変テンセルであることがわかります
[675.24 - 689.38] 逆行視の計量テンセルはa'iとa'jの内積で定義されます以上先
[689.38 - 700.80] ほどの議論と同様にrgijは逆行 視の逆行視が半辺ベクトルの変換
[700.80 - 704.80] 行列tkiの逆行列を使って変換する ことになります
[705.24 - 707.82] 実行視ベクトルの変換行列tikと a'jの内積で定義されていること
[707.82 - 709.02] から逆行視ベクトルの変換行列 tkを2つ使って変換されますこの
[709.02 - 715.34] ことから逆行視ベクトルの変換行列 tkを2回の半辺ベクトルである
[715.34 - 721.58] ことがわかりますこのようにして 半辺か共変かを判断していくこと
[721.58 - 734.00] ができます 次に実行視と逆行視を変換した際
[734.00 - 735.00] の変換行列tikの変換行列tkiを2つ使って変換されますこのことから逆行視の計量テンセルは2回の半辺ベクトルであるということがわかります
[735.00 - 741.62] 行列がどのようになるかを見て いきますまず一般座標形から一般
[741.62 - 748.82] 座標形への変換ルールについて は前の録画で説明していますその
[748.82 - 760.02] 結果このような関係式が出てきます がこのときA'1 A'2 A'3がA1 A2 A3
[760.02 - 768.60] の逆行詞である場合A'iとAjの 内積はクロネッカーデルタを使って
[768.60 - 782.12] デルタijになりますつまりこちらの 変換則にA1 A2などとの内積をとって
[782.12 - 788.26] 行列で表現してあげるとこのような 式になりますがこのうちの左の
[788.26 - 795.10] 逆行詞ベクトルと実行詞ベクトル の内積の行列は単位行列になる
[795.10 - 803.90] のでこの関係が非常に簡単になります ということで実行詞から逆行詞
[803.90 - 811.94] 変換の変換則について先ほどの 行列式をまとめてみましょうこれを
[811.94 - 817.30] もっと見やすく書くと変換行列 は
[818.26 - 830.50] 実行詞の軽量転送行列の逆行列 になるということがわかります
[830.50 - 840.42] この実空間の軽量転送の逆行列 というのは後で説明しますが逆空間
[840.42 - 847.02] の軽量転送に一致しますということで 実行詞ベクトルとしてはこの2つの
[847.02 - 848.22] 内積をとっております
[848.26 - 852.86] 実行詞ベクトルとを逆行詞ベクトル に変換する際の変換行列は逆行詞
[852.86 - 859.38] の軽量転送に等しいということが わかりますこのようにして実行詞
[859.38 - 866.14] と逆行詞の変換則と軽量転送が 関係づけられます
[866.14 - 875.68] さてここで共変ベクトルと反変 ベクトルという概念が今まで出
[875.68 - 876.68] てきましたが
[878.26 - 880.38] このようにしているときにこの 内積はスカラーになるということ
[880.38 - 883.14] を確認していきたいと思います
[883.14 - 899.64] まずそれぞれの座標形において 同一のベクトルrを考えますそう
[899.64 - 905.26] すると座標変換した後のaiプライム kxiプライムのrは内積が変わるということ
[905.26 - 906.26] になります
[906.26 - 907.26] このようにしています
[907.26 - 908.26] では次に実行詞ベクトルと反転 行列の逆行列の変換行列を考えます
[908.26 - 909.26] このようにしています
[909.26 - 910.26] まず最初に自分の座標形について 調整すると自分の座標形を変換する
[910.26 - 911.26] ときに実行詞ベクトルと反転を 変えることになります
[911.26 - 912.26] まずまずaとkxは同じにしたいもの
[912.26 - 913.26] ではまず内積を変わるときに 実行詞ベクトルと反転を変えること
[913.26 - 914.26] になります
[914.26 - 915.26] aプライムiとkxプライムiを座標 変換するとこのようになります
[915.26 - 916.26] aプライムiはtijで変換されます一方で実空間の座標はtliの逆行列
[916.26 - 922.78] で変換されるということに注意 してください
[922.78 - 928.10] さてこちらの図のようにしています
[928.10 - 935.94] 実空間の座標はTLIの逆行列で変換されるということに注意してください。
[936.66 - 939.36] これを書き直すとこのようになります。
[940.26 - 948.34] ここでTIKとTIJの逆行列のIに関する和というのが分かりにくいですが、
[948.66 - 951.80] これを行列で書き直してあげるとこのようになります。
[951.80 - 961.72] 右の方は点値を取ると左の逆行列に等しくなりますので、
[961.90 - 964.68] これ実は単位行列になります。
[964.88 - 968.68] つまりこの関係式というのは、
[969.88 - 978.30] 最初の一般座標形でのベクトルの表現Rと、
[978.80 - 981.68] 座標変換をした後の表現R、
[981.80 - 988.30] が同じである、つまりベクトルRは不変量であるということを再確認しているものです。
[989.26 - 995.04] このルールはその他の共変ベクトルVIと半辺ベクトルWI、
[995.18 - 997.86] これはどのようなものをとっても構いませんが、
[997.86 - 1003.38] その内積の座標変換でも同じ変換則が成立します。
[1004.00 - 1010.80] つまり共変ベクトルと半辺ベクトルの内積は必ず不変量スカラーになります。
[1011.80 - 1022.80] このようなことから、半辺ベクトルと共変ベクトルの書き方に規則を作ると、
[1022.80 - 1024.80] 非常に見通しが良くなります。
[1024.80 - 1028.80] まず共変ベクトルの添え字は下付きに書きます。
[1028.80 - 1031.80] 半辺ベクトルの添え字は上付きに書きます。
[1031.80 - 1034.80] このようなルールを決めた上で、
[1034.80 - 1040.80] 共変成分と半辺成分の間で和をとる、つまり内積をとると、
[1040.80 - 1041.80] スカラーになります。
[1041.80 - 1044.80] このように、相対性理論を展開する際に、
[1044.80 - 1052.80] 共変ベクトルと半辺ベクトルの内積をもっと簡単に書くことを提案しました。
[1052.80 - 1056.80] つまり、このxiとaiについて、
[1056.80 - 1058.80] 相対性理論を展開する際に、
[1058.80 - 1065.80] 共変ベクトルと半辺ベクトルの内積をもっと簡単に書くことを提案しました。
[1065.80 - 1070.80] つまり、このxiとaiについて、
[1070.80 - 1073.80] iについて和をとる際、
[1073.80 - 1079.80] 半辺ベクトル成分と共変成分が出てきた場合には、
[1079.80 - 1088.80] 和記号を省略して、xiとaiと簡略化して書こうということです。
[1088.80 - 1092.80] これをアインシュタインの縮約記法と言います。
[1092.80 - 1095.80] さらに、この書き方が便利なのは、
[1095.80 - 1099.80] 同じ添え字記号iが上と下にペアしていることを、
[1099.80 - 1101.80] それがスカラー量になることが、
[1101.80 - 1108.80] 一目見ただけでわかるということです。
[1108.80 - 1112.80] ということで、今まで出てきた量を、
[1112.80 - 1117.80] 添え字規則に従って書き直してみましょう。
[1117.80 - 1120.80] 実行詞の基本ベクトル、
[1120.80 - 1126.80] 実行詞の計量点数、逆行詞の座標は、
[1126.80 - 1128.80] 変換行列tにおいて、
[1128.80 - 1132.80] 変換されるので共変ベクトルです。
[1132.80 - 1136.80] ということで、添え字を下に下突きで書きます。
[1136.80 - 1141.80] 一方、実行詞の座標、逆行詞の基本ベクトル、
[1141.80 - 1145.80] 逆行詞の計量点数は、半辺点数ですので、
[1145.80 - 1149.80] 添え字を上に上突きで書きます。
[1149.80 - 1152.80] このような書き方をすると、
[1152.80 - 1156.80] わざわざ逆行詞の計量点数をrgijと書かなくても、
[1156.80 - 1158.80] 添え字の位置で区別できるので、
[1158.80 - 1168.80] 単純にgij上突きと書くことができるようになります。
[1168.80 - 1170.80] このようにしてみると、
[1170.80 - 1173.80] 例えばベクトルの距離の事情、
[1173.80 - 1176.80] ノルムの事情は、
[1176.80 - 1186.80] このようにgij×xi×xjのiとjの相和になりますが、
[1186.80 - 1193.80] 実行詞の計量点数が、2回の共変点数であって、
[1193.80 - 1197.80] 座標の方は半辺点数であるので、
[1197.80 - 1203.80] それぞれ下突きと上突きのi、jで相和をとると、
[1203.80 - 1207.80] これらが消えてスカラーになるということがわかります。
[1207.80 - 1212.80] つまり、ベクトルrの長さの事情は、
[1212.80 - 1215.80] 不変量スカラーであるということは一目でわかります。
[1216.80 - 1226.80] このように、
[1226.80 - 1230.80] 共変成分と半辺成分を、
[1230.80 - 1237.80] 上突きの添え字と下突きの添え字に分けて書くことによって、
[1237.80 - 1243.80] テンソルが出てくる方程式の左辺と右辺で、
[1243.80 - 1245.80] 両辺が同じ変換則にして、
[1245.80 - 1251.80] つまり同じ添え字構造になっているということがわかれば、
[1251.80 - 1258.80] その方程式は座標変換に対して不変であるということが一目でわかるようになります。
[1258.80 - 1263.80] これを方程式は共変であると言います。
[1263.80 - 1271.80] 実際に、私たちが今、大学以上で学ぶ物理法則は、
[1271.80 - 1273.80] 何らかの対称性を満たすことが要請されています。
[1273.80 - 1274.80] これを、私たちが今、大学以上で学ぶ物理法則は、何らかの対称性を満たすことが要請されています。
[1275.80 - 1282.80] このような場合に、物理法則をラグランジアンのようなスカラーで表現するか、
[1282.80 - 1286.80] 共変形式のテンソル方程式で表現し、
[1286.80 - 1293.80] 方程式の左辺と右辺が同じ変換則に従うことを確認できれば、
[1293.80 - 1300.80] その方程式というのは要請されている対称性を満たすということが一目でわかります。
[1300.80 - 1303.80] 例えば、特殊相対性理論やマクスウェルの方程式では、
[1303.80 - 1306.80] ローレンツ変換に対して共変です。
[1306.80 - 1310.80] 一般相対性理論は、さらに一般座標変換に対して共変な理論です。
[1310.80 - 1314.80] 長弦理論は、ローレンツ共変等に加えて、
[1314.80 - 1318.80] 長対称性変換に対して普遍であるということが要請されていますので、
[1318.80 - 1323.80] 最終的な方程式は、出発地点の方程式であることが要請されています。
[1323.80 - 1326.80] このような場合には、ローレンツ変換に対して、
[1326.80 - 1328.80] 長弦理論は、ローレンツ変換に対して、
[1328.80 - 1331.80] 長弦理論は、ローレンツ変換に対して、
[1331.80 - 1335.80] 出発地点のラグラン事案は、
[1335.80 - 1342.80] ローレンツ共変、長対称性普遍な性質から設計されます。
[1342.80 - 1347.80] というようなことがありますので、
[1347.80 - 1354.80] 物理方程式を共変・反変という概念を使って整理すると、
[1354.80 - 1357.80] 非常に便利で見通しが良くなります。
[1357.80 - 1358.80] さらに、
[1358.80 - 1359.80] さらに、
[1359.80 - 1360.80] さらに、
[1360.80 - 1361.80] さらに、
[1361.80 - 1363.80] このような物性について、
[1363.80 - 1368.80] その物性に出てくる成分が共変なのか反変なのか、
[1368.80 - 1370.80] 分からないことがあります。
[1370.80 - 1374.80] しかしながら、そのような未知の成分の場合にも、
[1374.80 - 1377.80] 共変な方程式に添え字規則を使ってあげると、
[1377.80 - 1384.80] 未知のベクトル、あるいはテンソルが共変か反変かが分かります。
[1384.80 - 1389.80] 例えば、実効種の変換行列、今までは触れてきませんでしたが、
[1389.80 - 1390.80] は、
[1390.80 - 1393.80] 今日変ベクトルであるajを、
[1393.80 - 1402.80] 今日変ベクトルである別の座標形のa'iに変換する行列tijです。
[1402.80 - 1404.80] しかし、
[1404.80 - 1409.80] この書き方だと、tijが共変か反変かよく分かりません。
[1409.80 - 1414.80] が、今までの添え字規則に戻ってみると、
[1414.80 - 1416.80] jで和をとっているので、
[1416.80 - 1419.80] これは共変成分と反変成分の和でないといけません。
[1419.80 - 1429.80] といけません。また、SOEJIは左辺に残っているので、これは共変成分でないといけませんので、
[1429.80 - 1446.36] 共変形式でこの式を表すと、TIJのIは下突き、Jは上突きにならないといけません。このことから、TIJは共変成分と半分成分を一つずつ持っている
[1446.36 - 1463.56] 2回転ソルであるということが確認できます。同様のことをすると、逆格子の変換行列は、I成分が半辺、J成分が共変の2回転ソルであることがわかります。
[1464.42 - 1475.08] ここで、実格子のTIJと逆格子のTIJは同じ記号を使っていますが、相位置の位置が違うので、
[1475.32 - 1476.34] 区別明確に確認できます。
[1476.36 - 1496.80] このように区別できることに注意してください。これは、計量転ソルについて、実格子でも逆格子でもGijと書いていても、相位置の位置によって実格子の計量転ソルか逆格子の計量転ソルかを明確に区別できたということと同様です。
[1502.64 - 1506.12] 次に話をする最初のこの項ですね。
[1506.36 - 1536.34] 次に話をする最初のこの項です。
[1536.36 - 1566.34] 次に話をする最初のこの項です。
[1566.36 - 1596.34] 次に話をする最初のこの項です。
[1596.36 - 1626.34] 次に話をする最初のこの項です。
[1626.36 - 1656.34] 次に話をする最初のこの項です。
[1656.36 - 1686.34] 次に話をする最初のこの項です。
[1686.36 - 1686.52] 次に話をする最初のこの項です。
[1686.90 - 1711.78] 次に話をする最初のこの項です。
[1711.78 - 1711.94] 次に話をする最初のこの項です。
[1711.94 - 1716.10] 次に話をする最初のこの項です。
[1716.10 - 1716.32] 次に話をする最初のこの項です。
[1716.32 - 1722.46] は半辺テンソルでないといけません 半辺ベクトルでもということですね
[1722.46 - 1729.46] 次に有電力テンソルを考えます このとき自由エネルギースカラー
[1729.46 - 1739.54] はεij×ei×ejの相和になりますので eiとejが半辺ベクトルですので
[1739.54 - 1743.06] ei jというのは2回の共変テンソル であることがわかります
[1743.06 - 1758.34] 歪みテンソルというのは実空間 での歪みΔxiこれは半辺ベクトル
[1758.34 - 1772.90] ですねをxj位置の微分dxjで微分 したものになりますxjはまた半辺
[1772.90 - 1773.04] ベクトルですのでxjは半辺ベクトル ですのでxjは半辺ベクトルです
[1773.04 - 1779.76] ですのでxjは半辺ベクトルですので これで微分すると共変成分に変わります
[1779.76 - 1785.92] ということで歪みテンソルという のは半辺成分と共変成分を1つずつ
[1785.92 - 1788.86] 持っている2回テンソルであることが わかります
[1788.86 - 1797.12] 同様に断線テンソルの場合には 共変成分半辺成分共変成分半辺
[1797.12 - 1802.88] 成分が交互に出てくる半辺共変 テンソル4回の半辺共変テンソル
[1802.88 - 1806.40] であることが確認できます
[1806.40 - 1815.28] このようにt直行形のベクトル解析 をうまく利用していくと理論解析
[1815.28 - 1819.70] 理論展開が非常に簡単になります
[1819.70 - 1824.50] しかしながら実際の材料の物性 のテンソル成分と関係づけることは
[1824.50 - 1826.80] あまり簡単ではありません
[1826.80 - 1832.72] 単結晶の場合でしたら確かに単位 格子の軸方向が決められている
[1832.72 - 1837.96] のでテンソル成分と対応をつける ことができます
[1837.96 - 1844.48] しかし多結晶の場合には平均値 を取ろうとするとこれらの対称
[1844.48 - 1852.18] テンソルを対角化して種値の平均値 を取ることが必要になってきます
[1852.18 - 1859.64] 種値を取るということはベクトル の方向に基本ベクトルを回転させる
[1859.64 - 1860.72] ということになります
[1862.72 - 1873.58] このようにしてもいいかもしれません が実際に多くの理論計算の出力
[1873.58 - 1881.96] 例えばバスプなどの出力では単位 格子の基本ベクトルに対してテンソル
[1881.96 - 1889.20] 成分を出力するのではなくてデカルト 座標に対するテンソルを出力します
[1889.20 - 1890.96] 例えばバスプでどのようにデカルト 座標が定義されるかといったとおり
[1890.96 - 1891.96] このようにしてもいいかもしれません が実際に多くの理論計算の出力
[1891.96 - 1892.96] を取ることができるようになっています
[1892.96 - 1893.96] このようにしてもいいかもしれません が実際に多くの理論計算の出力
[1893.96 - 1894.96] はどのようにデカルト座標に対して テンソル成分を出力するのかという
[1894.96 - 1901.06] とポスカーファイルの中で格子 ベクトルをデカルト座標で表現
[1901.06 - 1905.26] したときの格子ベクトルが入力 されます
[1905.26 - 1911.62] この格子ベクトルの方位に従って 物性テンソル例えば男性立テンソル
[1911.62 - 1916.96] 有伝立テンソルやボルン有効電化 テンソルなどが出力されています
[1916.96 - 1921.90] 以上今日編目の内容をご覧いただき ました
[1921.90 - 1929.12] 強変成分と反変成分の基本的な 規則についてまとめておきます
[1929.12 - 1934.76] まず基本ベクトルと座標の強変 反変は入れ替わります
[1934.76 - 1940.88] また実空間と逆空間の強変反変 成分も入れ替わります
[1940.88 - 1946.96] さらに微分によっても強変と反 変が入れ替わります
[1946.96 - 1951.88] また計量テンソルを使うことによって 強変成分と反変成分の基本的な
[1951.88 - 1955.44] 成分を入れ替えられるということ も説明しました
[1955.44 - 1961.00] 次の表はこれらをまとめています が実格子ベクトルが強変の場合
[1961.00 - 1967.46] その座標は反変になりその座標 で微分した結果は強変成分に変わり
[1967.46 - 1968.46] ます
[1968.46 - 1974.22] 実格子ベクトルが強変の場合は 逆格子ベクトルは反変で逆格子
[1974.22 - 1981.10] の座標は強変で逆格子の座標で 微分すると反変に変わります実格子
[1981.10 - 1981.86] が強変と反変成分を入れ替わる ということも説明しました
[1981.88 - 1985.16] 実格子ベクトルが反変の場合は 今と逆ですね
[1985.16 - 1994.88] というようなことでこの上の4つの ルールを考えてさらに創意時ルール
[1994.88 - 2002.16] をきっちり守ることによって反 変成分と強変成分の計算という
[2002.16 - 2005.66] のは間違いなく行うことができる ようになります
[2008.36 - 2010.56] 最後に強変座標と反変成分の計算 を考えてみましょう
[2010.56 - 2011.86] 強変座標と反変成分の計算という のは間違いなく行うことができる
[2011.86 - 2012.86] ことです
[2012.86 - 2016.62] 強変座標と反変座標というのは同じ 規定ベクトルで異なる座標の取り
[2016.62 - 2020.52] 方に当たるということを軽く説明 して終わりにします
[2020.52 - 2028.44] 今まで私たちは見てきた一般座標 系の座標の取り方はこのように
[2028.44 - 2041.34] r.pの1ベクトルをa2ベクトルに 平行にa1軸に遮影した値が座標x1
[2041.34 - 2046.26] で同様のことをa2軸に対して行った のがx2軸です
[2046.26 - 2052.72] このような座標の取り方を規定 座標系あるいは斜座標系と呼び
[2052.72 - 2052.96] ます
[2052.96 - 2064.80] これに対してnpの1ベクトルrを遮影 する際にa1軸に対して垂直に遮影
[2064.80 - 2066.50] するという考え方もできます
[2066.50 - 2066.52] この場合にはx2a2軸へもa1軸に対して 垂直に遮影するという考え方もできます
[2066.52 - 2071.32] この場合にはx2a2軸へもa1軸に対して 垂直に遮影するという考え方もできます
[2071.34 - 2073.50] この場合にはx2a2軸へもa1軸に対して 垂直に遮影するという考え方も
[2073.50 - 2082.98] できます
[2082.98 - 2087.70] このような座標の取り方を正斜 斜座標形と呼びます
[2087.70 - 2094.00] しかしながらこのような座標形 で1ベクトルをa1とa2で表すのは
[2094.00 - 2096.20] 簡単ではありません
[2096.20 - 2101.02] 実はこのような座標の取り方を するとすることはa1をa2で表す
[2101.02 - 2101.12] ことは解決します
[2101.12 - 2101.16] 次にa2をa2で表すことになります
[2101.16 - 2101.26] 次にa2をa2で表すことになります
[2101.26 - 2101.32] 次にa2をa2で表すことになります
[2101.32 - 2107.62] A1とA2の逆行子ベクトルAスター1とAスター2をとって
[2107.62 - 2111.22] Aスター1とAスター2に対して
[2111.22 - 2115.58] 定座標形をとることと同じであるということが
[2115.58 - 2117.10] この図から確認できます
[2117.10 - 2125.66] このように出てきたX1とX2というのは
[2126.66 - 2130.90] もともとのこの座標形A1、A2についての
[2130.90 - 2133.66] 反辺座標になりますが
[2133.66 - 2140.58] こちらのX'1、X'2は逆行子空間での
[2140.58 - 2142.54] 規定座標形になっているので
[2142.54 - 2145.80] これが共変座標になっているということも
[2145.80 - 2149.10] 理解していただけるかなと思います
[2149.10 - 2152.28] 以上で終わります
[2155.66 - 2157.66] ありがとうございました
